Matematicas

Propiedades de la adición con vectores

martes, 16 de junio de 2009

Propiedades de la adición con vectores

Aquí encotraras información sobre las propiedades de da la adición con vectores, y por métodos o procedimiento para resolverlos.

¡Espero que te silva de mucho!

PROPIEDAD DE LA ADICION DE VECTORES

Conmutatividad: sean a y b dos elementos de V2, vamos a determinar los vectores:

a + b = b + a

Podemos verificar que los vectores obtenidos a + b y b + a son equipolentes, luego:

a + b = b + a

Como esto lo hemos hecho para dos vectores arbitrarios de V2, podemos generalizar diciendo que la adición de vectores en V2 es “conmutativa”.

Luego, como (V2, +) es un grupo y la adición es conmutativa, podemos afirmar que,

(V2, +) es un grupo conmutativo o grupo abeliano.

Asociativa: consideremos tres vectores cualesquiera a, b, c, de V2 , queremos efectuar la suma de ellos. Dicha suma la podemos determinar de dos manera;

Una Manera u Otra

Efectuamos a + b Efectuamos b + a

Le sumamos c a a + b Le sumamos b + c a a

Conclusión: (a + b) + c = a + (b + c)

De esta manera se observa que los vectores obtenidos son equipolentes, es decir:

(a + b) + c = a + (b + c)

Luego, podemos concluir que la adición de vectores es asociativa.

Elemento Neutro: o vector nulo se debe a que su modulo es cero. Si el origen coincide con el extremo, la longitud del segmento orientado será igual a cero, el segmento se reduce a un punto y en realidad no puede hablarse con propiedad de un vector. En este caso la dirección y el sentido no están determinados.

El vector libre nulo será entonces la clase formada por todos los vectores que tienen modulo cero. Los elementos del vector libre nulo corresponden a puntos del plano. Al vector libre nulo, lo representamos por cero 0. ejemplo:

Los puntos a, b, c, d, son algunos elementos del vector libre nulo.

Por todo lo dicho se deduce fácilmente que si a es un vector cualquiera de v2, entonces:

a + 0 = 0 + a = a

Elemento Simétrico: tiene igual dirección, igual modulo, pero de sentidos contrarios. Para efectuar la adición de a y b, copiamos un vector b' equipolente con b que tenga su origen en el extremo del vector a.

sea V=(1,2) y W=(4,5)

se suma así: X con X, Y con Y

V+W=(1+4,5+2)

V+W=(5,7)

la resta igual:

V-W=(1-4,2-5)

V-W=(-3,-3)

en la multiplicacion se multiplica X con X, Y con Y. Despues se suma lo obtenido:

V x W= (1,2)(4.,5)

V x W= 4+10

V x W=

...