Matematicas

ara efectuar el análisis de un sistema, es necesario obtener un modelo matemático que lo represente. Un modelo matemático equivale a una ecuación matemática o a un conjunto de ellas, tales como las ecuaciones diferenciales, la transformada de Laplace y la linearización de ecuaciones diferenciales no lineales con las series de Taylor, en base a las cuales

podemos conocer el comportamiento del sistema. Con estas ecuaciones matemáticas logramos describir la relación que existe entre las señales de entrada y las señales de salida, es decir la función de transferencia. Las funciones de transferencia nos permiten obtener modelos matemáticos exactos del mismo o, en todo caso una aproximación muy acertada del sistema, se debe tener en cuenta que un modelo matemático razonable es el resultado más importante de todo el análisis. Veremos la clasificación de los sistemas matemáticos de acuerdo a sus principios técnicos, se debe tener presente que un modelo matemático no es único para un sistema determinado. Un sistema puede representarse en diferentes formas y pueden lograr representaciones diferentes del mismo proceso, dependiendo de cada perspectiva. Estas diferentes representaciones no contradicen una a la otra. Estas representaciones contienen información complementaria por lo que se debe encontrar aquella que proporcione la información de interés para cada problema en particular.

II. MODELOS MATEMATICOS

Son expresiones matemáticas que describen las relaciones existentes entre las magnitudes que caracterizan el sistema. Pueden ser sistemas de ecuaciones, inecuaciones, expresiones lógico-matemáticos. Todas estas formas vinculan variables matemáticas representativas de las señales del sistema. “Un modelo matemático de un sistema dinámico se define como el conjunto de ecuaciones que

representa la dinámica del sistema con precisión”¹. Los modelos matemáticos ayudan al análisis utilizando computadoras, para estudiarlo y resumirlo.

Para llevar a cabo la representación de un modelo matemático se necesita lo siguiente:

* El modelo matemático que representa el sistema debe ser preciso, de tal forma que el error se encuentre dentro de los rangos aceptados.

* El modelo matemático debe ser sencillo y presentar un comportamiento amplio del sistema, permitiendo obtener un modelo razonable simplificado y una interpretación adecuada de las respuestas analizadas.

Los modelos matemáticos se clasifican en:

* Sistemas mecánicos. | * Sistemas a nivel de líquido. |

* Sistemas Térmicos. | * Sistemas Eléctricos. |

A. Sistemas Mecánicos

Un sistema mecánico se ocupa de describir fenómenos compuestos por masas que al ser influenciados por fuerzas externas o internas ponen en movimiento los cuerpos. La ley utilizada para estos sistemas es la segunda ley de newton. Los sistemas mecánicos son por ejemplo: barcos, brazos robots, grúas entre otros.

Para analizar las características dinámicas de los sistemas mecánicos, recordemos primero las definiciones de masa, fuerza y sistemas de unidades.

* Masa: cantidad de materia que contiene un cuerpo, la cual se supone constante.

* Fuerza: acción que ejerce un cuerpo sobre otro o la causa que tiende a producir un cambio en el movimiento de un cuerpo

al cual se aplica. Para que un cuerpo se encuentre en movimiento debe aplicarse una fuerza sobre este.

Las unidades que se utilizan en la fuerza son el newton (N), la dina (din), el kgf y la lbf. En unidades del sistema internacional (SI) y del sistema métrico absoluto (mks) la unidad que se utiliza para la fuerza es el newton.

* Sistema de unidades

Taba1. SISTEMAS DE UNDIDADES

Sistemasde unidadesCantidad | Sistemas Absolutos | Sistemas gravitacionales |

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