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Matemáticas Avanzadas 1 Tarea 9 Tecmilenio


Enviado por   •  2 de Diciembre de 2013  •  215 Palabras (1 Páginas)  •  1.023 Visitas

Objetivo:

• Identificar bajo qué situación usar una derivada parcial.

• Identificar bajo qué situación usar una derivada total.

Procedimiento:

Realicé los ejercicios que se me piden con ayuda de los libros de texto

Resultados:

La derivada total es: dV/dt = (∂V/∂r) (dr/dt) + (∂V/∂h) (dh/dt)

como:

(∂V/∂r) = ∂/∂r (π r² h) = π (2 r) h = 2 π r h

(∂V/∂h) = ∂/∂h (π r² h) = π r² (1) = π r²

dr/dt = + 0,2 cm/s

dh/dt = - 0,3 cm/s

Reemplazamos

dV/dt = [2 π r h] [ +0,2] + [π r²] [-0,3]

en el instante en que r=5cm ; h= 10cm

dV/dt = [2 π (5) (10)] [ +0,2] + [π (5)²] [-0,3]

dV/dt = 20π - 0,75 π

dV/dt = 19,25 π

dV/dt = 62,0465

Rpta: El volumen cambia a razon de 62,05 cm³/s

2.- f(x, y) = sen 2x - cos xy

La derivada parcial con respecto a x.

= 2cos 2x+ysenxy

La derivada parcial con respecto a y.

=xsenxy

La segunda derivada parcial de xy

=ycos xy

La segunda derivada parcial de yx

=ycosxy

La diferencial Total

=2cos 2x+ysenxy + xsenxy

2.- f(x, y) = sen(x2 + y2)

La derivada parcial con respecto a x.

= 2xcos(x2+y2)

La derivada parcial con respecto a y.

=2ycos(x2+y2)

La segunda derivada parcial de xy

= - 2sen(x2+y2)(2x) = -4xsen(x2+y2)

La segunda derivada parcial de yx

= -4xsen(x2+y2)

La diferencial Total

= 2xcos(x2+y2) + =2ycos(x2+y2)

...

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