Matematicas avanzadas 1 tarea 12.,
Enviado por Erik13190 • 16 de Mayo de 2016 • Trabajos • 330 Palabras (2 Páginas) • 122 Visitas
Nombre: Erik Isael Lemus Arreola | Matrícula: 2751497 |
Nombre del curso: Matemáticas Avanzadas I | Nombre del profesor: José Luis Ruiz Maldonado |
Módulo: Módulo 3 | Actividad: Ejercicio 12 |
Fecha: 13 de Noviembre de 2015 | |
Bibliografía: Stewart, J. (2008). Cálculo de varias variables trascendentes tempranas (6ª Ed.). México: Cengage. Stewart, J. (2002). Cálculo Multivariable. México, D. F.: Thomson. http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Puntos_caracteristicos_criticos_singulares/2bcnst_13_indice.htm recuperado el 13 de Noviembre de 2015 |
Objetivo:
Analizar problemas de máximos y mínimos y emplear el método de multiplicadores de Lagrange.
Procedimiento:
1. Investiga en referencias confiables, la importancia de conocer los puntos singulares de una función y determina cuál es el impacto al desconocerlos al momento de estar analizando el comportamiento de la función. Además proporciona un ejemplo práctico donde demuestres lo que investigaste.
Es común tener funciones para describir el comportamiento de cantidades de interés en función de otras variables llamadas variables independientes. Y es igualmente común que nosotros estemos interesados en los valores de las variables independientes que minimizan o maximizan dicha función.
Considere una función , decimos que tiene un punto singular en si se cumple.[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]
De esta forma al momento de hallar máximo y mínimos es necesario encontrar los puntos singulares de una función.
Como ejemplo considere que un productor de productos plásticos desechables conoce la función de costo de producción en miles de unidades,
[pic 6]
y le gustaría conocer la cantidad a producir para minimizar sus costos
[pic 7]
Lo primero que debemos hacer es derivar [pic 8]
[pic 9]
Y ahora igualamos a cero para hallar el punto singulares
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
Ahora tomamos la segunda derivada
[pic 13]
como el punto singular corresponde a un mínimo global.[pic 14][pic 15]
Así que el productor debe producir 2000 unidades para minimizar sus costos.
2. Encuentre los máximos y/o mínimos de la función[pic 16]
sujeta a la restricción.[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
Para la componente i tenemos
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
Para la componente j tenemos
[pic 23]
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[pic 29]
Usando un software matemático (maxima) la raíces son
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