Matemáticas Trabajo grupal

Unidad educativa

“Remigio romero y cordero”

[pic 1]

Nombres:

Darío Tenesaca María Romero,

Bryam Morocho, Luis Quituisaca , john berrezueta  y Sebastián Godoy

Curso:

3 “b”

Asignación:
Matemáticas

Trabajo grupal

• Calcular la resistencia de una viga de madera, conociendo que está determinada por la relación directamente proporcional entre su ancho y el cuadrado del espesor. Aplicar el cálculo de máximos y mínimos a partir de la primera derivada. Toma en cuenta que la viga puede cortarse de un tronco cuya sección transversal es una elipse de semiejes a (mayor) y b (menor).[pic 2][pic 3]

R= (2x)(2y)2= 8xy2

Sea: 2x= ancho de la viga

 2y= espesor de la viga

Resultados: Desarrollo [pic 4]

 b2x2+a2y2=a2  b2                           Remplazo                              

                                                                                                      R= 8xy2= 8x(b2 - b2x2 /a2)

y2=b2 - b2x2 /a2

Realizando la primera derivada

dR=8(b2 - 3b2x2 /a2)

Para saber si es un punto maximo Para saber si es un punto maximo y minimo y minimo

0=8(b2 - 3b2x2 /a2 )     espejando Despejando    x=a/√3

Remplazo x en la ecuacion [pic 5]

y2=b2 - b2 /3 = b2 (2/3)                    espejando Despejando       y=b√(2/3)                                                                  

Resultados Ancho de la viga

= 2x=2(a/√3)

Espesor de la viga

= 2y=2b√(2/3)[pic 6]

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