Materia, energía y su transformación

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA

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NOMBRE DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE/CURSO:

La suma de lo infinitamente pequeño

Competencia universitaria:

Razonamiento formal y cuantitativo

División de estudios:

Materia, energía y su transformación

Programa(s) académico(s)

Ingeniería Física

Ingeniería Matemática

Tipo de UDA:

Obligatoria / Optativa

Optativa

Clave de la UDA:

CS101

Ciclo de formación:

Universitaria, Divisional, Profesional General, Profesional con especialidad

Universitaria

Semestre:

1

Actividad Docente

h./semana trabajo presencial/virtual

4

h./semana laboratorio/taller

Actividad Alumno

h./semana trabajo en plataforma

2

h./semana práctica extramuros

h. trabajo independiente

2

Total de horas por semestre:

Total de horas semana por 16 semanas

128

Créditos totales:

8

Fecha de actualización:

29/06/2020

Prerrequisito (s):

Conocimientos o competencias requeridos

DESCRIPCIÓN DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE/CURSO:

El entendimiento de los cambios. Comprender los fenómenos de la naturaleza implica el entendimiento de lo constante y lo variable; entendiendo lo qué cambia y que tan rápido lo hace. En ciencias estudiamos los fenómenos y problemas de la realidad como sistemas descritos mediante modelos matemáticos, por ejemplo: la construcción de un puente, el procedimiento para enviar un cohete a la luna, la función del sistema circulatorio, la trayectoria de un huracán, entre otros. La comprensión de los fenómenos implica el entendimiento cualitativo y cuantitativo del modelo que lo representa. Una de las herramientas más importantes para analizar y dar solución a los problemas que se presentan en estos modelos es el cálculo. La idea es sencilla… describe un fenómeno que sea de tu interés y registra cómo cambia, por ejemplo, en el tiempo. Ahora solo imagina que el tiempo que transcurrió fue cero, o algo muy parecido a eso. El Cálculo es una herramienta indispensable para la práctica de cualquier ingeniero o científico con necesidades de interpretación de información matemática.

Él cálculo, como muchos otros conocimientos orientados a las matemáticas tiene por beneficio la construcción de nuevas formas de interpretación cuantitativa y cualitativa de la realidad, su metodología permite analizar problemas complejos que involucran gráficas, algoritmos y estadística entre otras representaciones de la información aplicada en múltiples disciplinas. En el presente curso el estudiante desarrollara de manera estructurada y formal los conocimientos de Cálculo (funciones, límites, diferencial, derivada e integral) en el conjunto de los números reales con aplicaciones a múltiples disciplinas.

COMPETENCIA PRINCIPAL QUE SE DESARROLLA:

El cálculo es por excelencia una herramienta matemática para el análisis de propiedades y relaciones cualitativas y cuantitativas en la resolución de problemas complejos y sus interpretaciones gráficas; además sus conclusiones y fundamentos ejercitan las habilidades de razonamiento lógico y abstracto. Utilizando ejemplos y temas de interés común se analizan modelos de una variable para describir situaciones de interés general. Partiendo de los fundamentos se construyen y emplean herramientas útiles para analizar las propiedades y relaciones cuantitativas y cualitativas de distintos sistemas interesantes para áreas como finanzas personales, fenómenos físicos, químicos, biológicos, médicos y modelos informáticos. Como parte del trabajo cotidiano se fomenta el uso de herramientas digitales en la construcción de tablas y gráficas y asíampliar el entendimiento y robustecer las capacidades de análisis en cada problema sin descuidar el dominio de los fundamentos matemáticos para su correcto uso.

COMPETENCIAS CONSTITUTIVAS QUE SE DESARROLLAN (desempeños):

Competencia Razonamiento Formal y Cuantitativo

[MTC1, RFC1, HDD4] Reflexiona sobre los conocimientos previos y nuevos para examinar el proceso propio de aprendizaje de los fundamentos del precálculo, utilizando herramientas digitales para abordar y compartir resultados sobre problemáticas del contexto real e implementar modelos matemáticos que representan fenómenos y sistemas satisfactoriamente, por ejemplo, utilizando funciones, sucesiones y límites en el conjunto de los números reales.

[RFC2, HDD1, HDD3] Reconoce propiedades de funciones y curvas con el fin de elaborar representaciones gráficas de funciones, sus derivadas y sus integrales empleando software y dispositivos digitales para comunicación, almacenamiento y consulta  que ayuden a visualizar: puntos de intersección, pendientes y superficies, entre otros.

[RFC 3] Reconoce y emplea las principales aplicaciones del cálculo en la interpretación de la realidad en problemas tales como: centro geométrico, área bajo y entre curvas, momentos de inercia y optimización básica, entre otros problemas típicos con aplicación en diversas áreas del conocimiento.

RESULTADOS DE APRENDIZAJE ESPERADOS AL TÉRMINO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE/ CURSO, ADICIONALES AL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS:

1. [MTC1, RFC1] Describe y clasifica distintos subconjuntos de los números reales identificando su utilidad en contextos reales, construye funciones de una variableque describen sistemas y fenómenos en contextos cotidianos. Posteriormente utiliza desigualdades, las representa en forma gráfica y analítica, para dar una interpretación más refinada del problema analizado.
2. [MTC1, RFC1] Clasifica distintos tipos de funciones reales y sus funciones inversas. Las relaciona con sus propiedades algebraicas y su representación gráfica en la descripción de fenómenos y sistemas cotidianos.
3. [MTC1, RFC1] Domina las propiedades de los límites y los emplea para obtener e interpretar información de fenómenos y sistemas reales considerando: continuidad, asíntotas y convergencia.
4. [RFC2, HDD1, HDD3] Identifica a la derivada como el límite de un cociente de incrementos, construye las principales fórmulas de derivación y las emplea para calcular derivadas de orden superior de funciones explícitas e implícitas proporcionando su interpretación en la descripción de distintos modelos de aplicación común. Utiliza software y plataformas digitales para sustentar y compartir sus conclusiones.
5. [RFC2] Distingue y ejecuta adecuadamente las principales aplicaciones de la derivada en: geometría, optimización, tasas relacionadas y aproximaciones.
6. [RFC2, HDD1, HDD3] Identifica la integral como el límite de una suma, demuestra las principales formulas y propiedades y argumenta sobre su interpretación como operación inversa a la derivada. Utiliza software para confirmar sus resultados y los comparte utilizando dispositivos digitales.
7. [RFC2, HDD1, HDD3] Resuelve problemas que involucran áreas entre y bajo curvas, volumen de sólidos de revolución en distintos sistemas coordenados. Utiliza software para confirmar sus resultados y los comparte utilizando dispositivos digitales.
8. [RFC3] Identifica y ejecuta adecuadamente técnicas de integración en las principales aplicaciones de la integral y proporciona una justificación basada en los principales teoremas del cálculo aplicables a problemas que involucran: trabajo, promedios, probabilidades, momentos de inercia, centros geométricos, longitud de curva, centros de masa, áreas de sólidos de revolución y centroide, entre otras aplicaciones.       

Evidencias

Criterios de calidad

Instrumentos

RA 1-2 [MTC1, RFC1]

Realiza esquemas adecuados de funciones y sus inversas, las asocia y opera correctamente para describir de fenómenos y procesos comunes; contrasta sus conocimientos nuevos con los previos en la interpretación y predicción de fenómenos cotidianos.

Clasifica las funciones en: polinómica, racional, radical y trascendente. Construye sus gráficas e interpreta su comportamiento, inversas y resultados.

Construye dos modelos básicos y argumenta brevemente sobre sus principales limitantes, por ejemplo:

• hasta qué punto es válido,
• ¿cómo lo construyó? y
• ¿qué necesitaría para mejorarlo?

 y la diferencia que presentan con la descripción que podía dar de ellos con sus conocimientos previos.

Los resultados que contribuyen a su calificación son entregados en tiempo y forma utilizando medios digitales.

Rúbricas y listas de cotejo para evaluar:

• Reporte
• Ensayo
• Plataformas digitales
• Exposición
• Problemario

RA 3-4 [MTC1, RFC1]

Argumenta sobre el uso y la interpretación de los límites (e.g. la construcción de la derivada) y contrasta las herramientas nuevas con sus capacidades previas de análisis.

En sus ejercicios (tareas, examen, etc.) calcula límites de funciones correctamente.

En los modelos estudiados, interpreta los resultados obteniendo:

• comportamiento asintótico
• convergencia y,
• continuidad.

Identifica la derivada, en distintos ejercicios, como el límite de un cociente de incrementos.

Rúbricas y listas de cotejo para evaluar:

• Reporte
• Ensayo
• Plataformas digitales
• Exposición
• Problemario

RA 5-6 [RFC2, HDD1, HDD3]

Identifica las fórmulas de derivación como resultados de calcular límites, construye y opera correctamente las principales. Utiliza la derivada como herramienta en la solución de problemas aplicados.

En sus ejercicios (tareas y examen) calcula derivadas simples y compuestas correctamente.

Utiliza la derivada en la resolución de al menos 4 de los siguientes tipos de problemas de aplicación:

    Rectas tangente y normal a una curva.

    Optimización en funciones de una variable

    Puntos de intersección y ángulos de intersección.

    Intervalos crecientes y decrecientes.

    Máximos y mínimos.

    Puntos de inflexión, concavidad

    Teorema de L’Hopital.

Los resultados que contribuyen a su calificación son entregados en tiempo y forma utilizando medios digitales

 Rúbricas y listas de cotejo para evaluar:

• Reporte
• Plataformas digitales
• Exposición
• Problemario

RA 7 -8 [RFC2, HDD1, HDD3]

Proporciona un sustento teórico de la integral y la utiliza para resolver problemas.

Resuelve correctamente ejercicios de integrales y aplicación de la integral.

Elabora reportes con sustento teórico, gráficas y contrasta resultados utilizando software sobre aplicaciones de la integral.

Los resultados que contribuyen a su calificación son entregados en tiempo y forma utilizando medios digitales

Rúbricas y listas de cotejo para evaluar:

• Reporte
• Plataformas digitales
• Exposición
• Problemario