Medidas de ángulos

Ángulo

Es una abertura formada por dos semirrectas con un mismo origen llamado “vértice”. Las semirrectas se llaman “lados”.

El ángulo se designa por una letra mayúscula situada en el vértice.

A veces se usan una letra griega dentro del ángulo. También podemos usar tres letras mayúsculas de manera que quede en el medio la letra que está situada en el vértice del ángulo.

Bisectriz: de un ángulo es la semirrecta que tiene como origen el vértice y divide al ángulo en dos ángulos iguales.

Medidas de ángulos.

Medir un ángulo es compararlo con otro que se toma por unidad. Desde muy antiguo se ha tomado como unidad el grado sexagesimal que se obtiene así:

Se considera a la circunferencia dividida en 360 partes iguales y un ángulo de un grado es el que tiene el vértice en el centro y sus lados pasan por dos divisiones consecutivas. Cada división de la circunferencia se llama también grado.

Los símbolos para estas unidades son:

Grado º

Minuto ’

Segundo ‘’

Ejemplo: si un ángulo ABC mide 38 grados 15 minutos 12 segundos se escribe 38º15’12’’

Sistema centesimal: Modernamente se considera también a veces a la circunferencia dividida en 400 partes iguales llamadas “grados centesimales”. Cada grado tiene 100 “minutos centesimales” y cada minuto tiene 100 “segundos centesimales”.

Sistema circular: En este sistema se usa como unidad el ángulo llamado “radian”. Un radian es el ángulo cuyos lados comprenden un arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.

Tipos de ángulos.

Ángulos adyacentes: son los que están formados de manera que un lado es común y los otros dos lados pertenecen la misma recta.

Angulo recto: es el que mide 90º

Angulo llano: es aquel en el cual un lado es la prolongación del otro. Mide 180º

Ángulos complementarios: son dos ángulos que sumados valen un ángulo recto es decir 90º

Angulo suplementario: son los ángulos que sumados valen dos ángulos rectos ósea 180º

Ángulos opuestos por el vértice: cuando los lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.

Ángulos consecutivos: dos ángulos se llaman consecutivos si tienen un lado común que separe a los otros dos, varios ángulos son consecutivos si el primero es consecutivo del segundo, este del tercero y así sucesivamente.

Clasificación de ángulos

Por su abertura: agudos, obtusos, entrante.

Por su medida: llano, recto, nulo y perigonal.

Por su posición entre dos rectas paralelas y una transversal: internos correspondientes y opuestos por el vértice.

Por la suma de sus lados: adyacentes, complementarios y suplementarios.

Perpendicularidad y paralelismo

Rectas cortadas por una secante.

Ángulos que se forman

Se dice que dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales cada uno es un ángulo recto. Si dos rectas se cortan y no son perpendiculares se dice que son ubicuas.

Carácter reciproco de la perpendicularidad “si una recta es perpendicular a otra, esta es perpendicular a la primera”

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