Metodo Simplex 4

Ejemplo 2.1 Formulación directa de un problema de mezcla de producción

La compañía ANCE, S.A., produce una línea de artículos de peltre para uso casero, la cual consta de cuatro productos. El sistema de manufactura se divide en cinco etapas: cortado, troquelado, esmaltado, acabado y empacado. A continuación se presenta la información relevante, tanto del sistema productivo como del producto.

Información sobre el sistema productivo

índice de producción (unidades/hora)

Departamento Producto 1 Producto

2 PrProducto 3 Producto

4 Capacidad (horas/mes)

Cortado 25 6 20 10 400

Troquelado 14 8 20 10 380

Esmaltado 17 9 33 8 490

Acabado 20 4 — 8 450

Empacado 50 13 50 20 400

Información sobre el producto 1

Producto Precio de venta $/unidad) Costo de venta ($/unidad) Demanda mensual (unidades)

Mínima Máxima

1

2 100 300 50 200 500 750 5000 6000

3 160 100 650 8000

4 250 150 0 3500

Además, se sabe que en el siguiente mes sólo se dispondrán de 1 200 m2 de la lámina que consumen los produc¬tos 1 y 2. El producto 1 requiere de 0.50 m2 por unidad y el producto 2 requiere 0.80 m2. Formular este problema directamente como un modelo de PL.

Respuesta:

Z=50x1+10x2+60x3+100x4

Sujeto 0.04x1+0.17x2+0.05x3+0.10x4<=400

0.07x1+0.13x2+0.05x3+0.10x4<=380

0.06x1+0.11x2+0.03x3+0.13x4<=490

0.05x1+0.25x2+ 0.13x4<=450

0.02x1+0.08x2+0.02x3+0.05x4<=400

x1>=500

x1<=5000

x2>=750

x2<=6000

x3>=650

x3<=8000

x4<=3500

0.5x1+0.80x2<=1200

Ejemplo 2.2 Formulación directa del problema de la dieta

Un ganadero decide elaborar una mezcla para alimento de animales a base de alfalfa, sorgo, avena, maíz, soya y harinolina. De cada 100 kilogramos de mezcla, desea que al menos 30 de ellos sean proteínas, no más de 40 sean de calcio, y como máximo 35 kilogramos de fósforo.

A continuación se presenta la información del contenido de la mezcla y los precios de los ingredientes a combinar.

Formulación

Ingrediente Proteína (%) Calcio (%) Fósforo (%) Precio ($/kg)

Alfalfa 25 50 25 7

Sorgo 40 20 40 9

Avena 10 30 60 8

Maíz 65 15 20 20

Soya 40 20 40 5

Harinolina

30 20 50 15

Además, no se pueden usar más de 10 kilogramos de harinolina ni más de 12 kilogramos de soya por cada 100 kilogramos de mezcla.

Formular como un modelo de PL.

Ejemplo 2.3 Selección de un portafolio de inversión

El Grupo Industrial Antar, S.A., analiza la posibilidad de orientar sus inversiones hacia otros sectores en donde se encuentra operando actualmente. El presupuesto disponible para inversiones de esta naturaleza se ha fijado en 100 000 000 de pesos. Tomando en cuenta las áreas de inversión actuales, el director de finanzas ha recomendado que las nuevas inversiones se realicen en las industrias petrolera y siderúrgica, así como en certificados de la Te¬sorería General del Estado (CETES). Específicamente, ha identificado siete oportunidades de inversión, así como las tasas de rendimiento esperadas de las mismas. Esta información se expone a continuación.

Opciones de inversión Tasa de rendimiento (%)

Petróleo y Derivados, S.A. 25

Industria Petrolera, S.A. 33

Petróleos del Norte, S.A. 20

Aceros Monclova, S.A. 35

Siderúrgica Nacional, S.A. 23

Hierro y Acero, S.A. 27

CETES 30

El consejo de administración ha impuesto, por su parte, la siguiente estrategia de inversión:

• No se debe destinar más del 50% del total de la inversión a una industria en particular.

• La inversión en CETES debe equivaler por lo menos al 25% del total invertido en siderúrgica,

• La inversión en Industria Petrolera, S.A., la cual resulta ser la de mayor rendimiento, aunque también la de mayor riesgo, no puede exceder al 50% del total a invertir en el sector petrolero.

• El total a invertir en siderúrgica deber ser por lo menos igual al invertido en petróleo.

¿Qué recomendaciones (cantidad y opciones de inversión) pueden hacerse con respecto a este portafolio?

Ejemplo 2.4 Estrategia de mezcla financiera

La empresa Jesare, S.A., va a iniciar una nueva línea con la producción de dos artículos. Dado que la nueva línea requiere una expansión de la capacidad de producción actual, la compañía necesita fondos para cubrir los costos de materia prima, mano de obra y gastos de fabricación durante la etapa de producción inicial, la cual se estima en tres meses. Las utilidades de este período inicial de producción sólo estarán disponibles al final del mismo. Por tanto, la empresa planea el financiamiento para estos gastos iniciales de operación antes de comenzar la produc¬ción.

Esta empresa tiene 1 000 000 de pesos disponibles, los cuales provienen de fondos internos, para cubrir los gastos de esta operación; si se requiere capital adicional, tendrá que obtenerlo del exterior. Un banco de la locali¬dad ha ofrecido una línea de crédito a corto plazo, con un tope de 3000000 de pesos. La tasa de interés que se co¬braría es del 40% anual en el saldo promedio adeudado. Una regla estipulada por el banco establece que el total de efectivo reservado por la empresa a la producción de esta nueva línea, sumado a las cuentas por cobrar de los mismos, debe ser de por lo menos el doble del saldo insoluto (considerando el principal e intereses) al final del período inicial de producción. La empresa da a sus clientes un plazo máximo en cuentas por cobrar de tres meses.

Además, Jesare, S.A., debe considerar que para los tres meses de operación de esta nueva línea de produc¬tos sólo dispone de 10000 horas-hombre para el montaje y 5000 horas-hombre en empacado. A continuación se presenta la información más relevante respecto a la nueva línea de producción.

Costo variable Precio de venta Horas-hombre requeridas

Artículo unitario ($) unitario ($) Montaje Empacado

1 50 120 4 1

2 70 150 2 1

Finalmente, el departamento de mercadotecnia ha establecido que para probar ambos productos en el mercado, se deben producir en el periodo inicial por lo menos 100 unidades del artículo 1 y 200 unidades del artículo 2.

¿Cuál es la estrategia que Jesare, S.A., debe seguir en la mezcla financiera?

Ejemplo 2.5 Elaboración de una campaña publicitaria

La conocida y famosa compañía fabricante de automóviles Cegar, S.A., piensa lanzar al mercado una nueva mar¬ca. El mercado primario para este nuevo automóvil está integrado por familias de clase media y alta. Por esta ra¬zón, Cegar, S.A., ha pedido a su departamento de mercadotecnia que elabore una compañía publicitaria para promover sus nuevos autos.

Después de considerar los posibles canales de comunicación y distribución, el jefe de mercadotecnia ha re¬comendado, en principio, restringir la publicidad del primer mes a cinco fuentes. A final del mes se revisará la es¬trategia basándose en los resultados obtenidos. Mediante un minucioso estudio se han obtenido datos acerca del número de familias potencialmente compradoras que reciben el mensaje, el costo por anuncio, el número máximo de veces que está disponible y la "exposición esperada" para cada una de las cinco fuentes de comunicación. La exposición esperada se mide en términos de una unidad de exposición (una evaluación subjetiva de la alta direc¬ción, del valor relativo de un mensaje en cada uno de los medios de publicidad). Dicha evaluación está basada fun¬damentalmente en factores como el perfil de la audiencia (edad, ingreso, nivel educativo, etc.), la imagen presentada y la calidad del anuncio. La información recolectada es la siguiente:

Canal

publicitario Núm. de familias potencialmente compradoras Costo por anuncio ($) Disponibilidad mensual máxima Unidades de exposición esperada

a) TV matutina

1 minuto) 10000 100000 20 50

b) TV nocturna

(30 segundos) 50000 150000 10 90

c) Periódico diario

(1 página) 30000 60000 25 35

d) Periódico dominical

(1/2 página) 70000 120000 4 70

e) Radio noticiero

(30 salas 8o 18 horas) 5000 20000 30 25

La empresa ha destinado un presupuesto de 4 000 000 de pesos para la campaña publicitaria del primer mes. Ade¬más, el consejo de administración ha sugerido al departamento de mercadotecnia los siguientes lineamientos:

1. Deben utilizarse por lo menos 20 comerciales de televisión.

2. El mensaje debe llegar a por lo menos 2500000 familias potencialmente compradoras.

3. El mensaje debe publicarse en un periódico local por lo menos un domingo.

4. No deben gastarse más de 2000000 de pesos en televisión.

¿Cuál debe ser la campaña publicitaria para este primer mes?

Ejemplo 2.6 Obtención de una estrategia de ventas

La empresa Olle, S.A., productora de radios portátiles para intercomunicación (solamente entre dos personas; transmisora y receptora), va a promover

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