Metodo numericos ejercicio
Enviado por Valeria Ramirez • 31 de Mayo de 2019 • Tareas • 372 Palabras (2 Páginas) • 85 Visitas
3. Por un canal trapezoidal fluye agua con un caudal de . La profundidad crítica y para dicho canal satisface la ecuación[pic 1]
[pic 2]
Donde , área de la sección transversal (), y B = ancho del canal en la superficie (m). Para este caso, el ancho B y el área de la sección transversal se relacionan con la profundidad y por medio de las ecuaciones:[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
, [pic 7][pic 8]
Encuentre el valor de la profundidad crítica y usando los métodos a) bisección, b) falsa posición. Use valores iniciales de y , y realice iteraciones hasta que el error aproximado caiga por debajo del 1% o el número de interaciones supere a 10. [pic 9][pic 10]
SOLUCIÓN
Como nos dan las ecuaciones del área de la sección transversal y el ancho del canal en la superficie, se sustituyen en la ecuación de dicho canal por lo que sería nuestra función de x.
La [pic 11]
Simplificando la ecuación nos queda:
[pic 12]
Método de falsa posición (en Excel)
Datos:
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
Condiciones que se utilizaron para obtener los demás valores de y son las siguientes:[pic 20][pic 21]
=Si (*)>0,, ) [pic 27][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]
=Si (*)>0,, ) [pic 33][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]
ITE | [pic 34] | [pic 35] | [pic 36] | [pic 37] | [pic 38] | [pic 39] | Ea % |
1 | 0.5 | 2.5 | -32.2582147 | 0.81303218 | 2.45083148 | 0.79987329 | 0 |
2 | 0.5 | 2.45083148 | -32.2582147 | 0.79987329 | 2.40362917 | 7.03567696 | 1.9637932 |
3 | 0.5 | 2.40362917 | -32.2582147 | 0.7861233 | 2.35834192 | 7.64452264 | 1.9203005 |
4 | 0.5 | 2.35834192 | -32.2582147 | 0.7717921 | 2.31491917 | 8.27747579 | 1.87577807 |
5 | 0.5 | 2.31491917 | -32.2582147 | 0.75689379 | 2.27331092 | 8.93195435 | 1.8302932 |
6 | 0.5 | 2.27331092 | -32.2582147 | 0.74144687 | 2.2334676 | 9.60508172 | 1.78392167 |
7 | 0.5 | 2.2334676 | -32.2582147 | 0.72547418 | 2.19534009 | 10.293746 | 1.7367474 |
8 | 0.5 | 2.19534009 | -32.2582147 | 0.70900295 | 2.1588796 | 10.9946659 | 1.68886198 |
9 | 0.5 | 2.1588796 | -32.2582147 | 0.69206467 | 2.12403765 | 11.7044595 | 1.64036401 |
10 | 0.5 | 2.12403765 | -32.2582147 | 0.6746949 | 2.09076607 | 12.4197142 | 1.59135831 |
11 | 0.5 | 2.09076607 | -32.2582147 | 0.65693308 | 2.05901695 | 13.1370536 | 1.54195506 |
12 | 0.5 | 2.05901695 | -32.2582147 | 0.63882213 | 2.02874266 | 13.8531987 | 1.49226876 |
13 | 0.5 | 2.02874266 | -32.2582147 | 0.62040815 | 1.99989582 | 14.5650226 | 1.44241718 |
14 | 0.5 | 1.99989582 | -32.2582147 | 0.60173988 | 1.97242934 | 15.2695958 | 1.39252012 |
15 | 0.5 | 1.97242934 | -32.2582147 | 0.5828683 | 1.94629645 | 15.9642225 | 1.34269831 |
16 | 0.5 | 1.94629645 | -32.2582147 | 0.56384601 | 1.92145071 | 16.6464665 | 1.2930721 |
17 | 0.5 | 1.92145071 | -32.2582147 | 0.54472669 | 1.89784605 | 17.3141681 | 1.24376029 |
18 | 0.5 | 1.89784605 | -32.2582147 | 0.52556451 | 1.87543685 | 17.9654519 | 1.19487897 |
19 | 0.5 | 1.87543685 | -32.2582147 | 0.50641357 | 1.85417796 | 18.598727 | 1.14654033 |
20 | 0.5 | 1.85417796 | -32.2582147 | 0.48732727 | 1.83402474 | 19.2126809 | 1.0988517 |
21 | 0.5 | 1.83402474 | -32.2582147 | 0.46835779 | 1.8149332 | 19.8062671 | 1.05191457 |
22 | 0.5 | 1.8149332 | -32.2582147 | 0.44955555 | 1.79685995 | 20.3786899 | 1.00582376 |
23 | 0.5 | 1.79685995 | -32.2582147 | 0.43096875 | 1.77976237 | 20.9293855 | 0.96066676 |
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