Ejercicios Metodos numericos
Vicente CastejonTrabajo1 de Febrero de 2022
1.201 Palabras (5 Páginas)129 Visitas
1.- Dadas las siguientes matrices, conseguir los valores de x y de y, para que DetA=-22 y DetB = 39, aplicando Gauss-Jordan.
1 | 3 | 0 | -2 | 1 | 3 | |||||||
A= | 0 | 2 | x | B= | 0 | 0 | 3 | |||||
-2 | 2 | y | y | x | 1 |
R: Podemos conseguir los valores de X e Y utilizando el procedimiento para buscar el determinante de una matriz:
1[pic 1][pic 2][pic 3] | 3[pic 4][pic 5] | 0[pic 6][pic 7] | [pic 8] | 1 | 3[pic 9] | ||||
DetA | = | 0 | 2 | x | 0 | 2 | |||
-2 | 2 | y | -2 | 2 |
= 1.2.y + 3.x.(-2) + 0.0.2 –[0.0.(-2) + 1.x.2 + 3.0.y ] = -8x +2y = -22
-2[pic 10][pic 11][pic 12] | 1[pic 13][pic 14] | 3[pic 15][pic 16] | [pic 17] | -2 | 1[pic 18] | ||||
DetB | = | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | |||
y | x | 1 | y | X |
= (-2).0.1 + 1.3.y + 3.0.x –[3.0.y + (-2).3.x + 1.0.1 ] = 6x +3y = 39
Tenemos el sistema :
-8x +2y = -22
6x + 3y = 39
De esta forma
a= | -8 | 2 | x= | x | b= | -22 | ||||||||
6 | 3 | y | 39 |
Utilizando Gauss Jordan.
Matriz extendida
-8 | 2[pic 19] | -22 | (-1/8)F1 | = | 1 | -¼[pic 20] | 11/4 | ||||
6 | 3 | 39 | [pic 21] | 6 | 3 | 39 |
-6F1 + F2 | = | 1 | -¼[pic 22] | 11/4 | |||
[pic 23] | 0 | 9/2 | 45/2 |
(2/9) F2 | = | 1 | -¼[pic 24] | 11/4 | |||
[pic 25] | 0 | 1 | 5 |
(1/4)F2+ F1 | = | 1 | 0[pic 26] | 4 | |||
[pic 27] | 0 | 1 | 5 |
Por lo tanto, encontramos mediante el procedimiento de Gauss Jordan los valores del vector X que representan las incognitas de nuestro sistema, x = 4, y = 5.
Comprobando
1[pic 28][pic 29][pic 30] | 3[pic 31][pic 32] | 0[pic 33][pic 34] | [pic 35] | 1 | 3[pic 36] | ||||
DetA | = | 0 | 2 | 4 | 0 | 2 | |||
-2 | 2 | 5 | -2 | 2 |
= 1.2.5 + 3.4.(-2) + 0.0.2 –[0.0.(-2) + 1.4.2 + 3.0.5 ] = 10 - 24 - 8 = -22
-2[pic 37][pic 38][pic 39] | 1[pic 40][pic 41] | 3[pic 42][pic 43] | [pic 44] | -2 | 1[pic 45] | ||||
DetB | = | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | |||
5 | 4 | 1 | y | X |
= (-2).0.1 + 1.3.5 + 3.0.4 –[3.0.5 + (-2).3.4 + 1.0.1 ] = 15 +24 = 39
- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones aplicando el método de Seidel con un error no mayor al 8 %.
8X | - 4Y | - 3Z | = | 14 |
2X | - 5Y | + 3Z | = | -1 |
-3X | + Y | + 9Z | = | 9 |
R : Obtenemos las formulas:
...