Ejercicios Metodos numericos
Enviado por Vicente Castejon • 1 de Febrero de 2022 • Trabajos • 1.201 Palabras (5 Páginas) • 58 Visitas
1.- Dadas las siguientes matrices, conseguir los valores de x y de y, para que DetA=-22 y DetB = 39, aplicando Gauss-Jordan.
1 | 3 | 0 | -2 | 1 | 3 | |||||||
A= | 0 | 2 | x | B= | 0 | 0 | 3 | |||||
-2 | 2 | y | y | x | 1 |
R: Podemos conseguir los valores de X e Y utilizando el procedimiento para buscar el determinante de una matriz:
1[pic 1][pic 2][pic 3] | 3[pic 4][pic 5] | 0[pic 6][pic 7] | [pic 8] | 1 | 3[pic 9] | ||||
DetA | = | 0 | 2 | x | 0 | 2 | |||
-2 | 2 | y | -2 | 2 |
= 1.2.y + 3.x.(-2) + 0.0.2 –[0.0.(-2) + 1.x.2 + 3.0.y ] = -8x +2y = -22
-2[pic 10][pic 11][pic 12] | 1[pic 13][pic 14] | 3[pic 15][pic 16] | [pic 17] | -2 | 1[pic 18] | ||||
DetB | = | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | |||
y | x | 1 | y | X |
= (-2).0.1 + 1.3.y + 3.0.x –[3.0.y + (-2).3.x + 1.0.1 ] = 6x +3y = 39
Tenemos el sistema :
-8x +2y = -22
6x + 3y = 39
De esta forma
a= | -8 | 2 | x= | x | b= | -22 | ||||||||
6 | 3 | y | 39 |
Utilizando Gauss Jordan.
Matriz extendida
-8 | 2[pic 19] | -22 | (-1/8)F1 | = | 1 | -¼[pic 20] | 11/4 | ||||
6 | 3 | 39 | [pic 21] | 6 | 3 | 39 |
-6F1 + F2 | = | 1 | -¼[pic 22] | 11/4 | |||
[pic 23] | 0 | 9/2 | 45/2 |
(2/9) F2 | = | 1 | -¼[pic 24] | 11/4 | |||
[pic 25] | 0 | 1 | 5 |
(1/4)F2+ F1 | = | 1 | 0[pic 26] | 4 | |||
[pic 27] | 0 | 1 | 5 |
Por lo tanto, encontramos mediante el procedimiento de Gauss Jordan los valores del vector X que representan las incognitas de nuestro sistema, x = 4, y = 5.
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