Momento de torsión y equilibrio rotacional

Momento de torsión y equilibrio rotacional

OBJETIVOS

Al completar este capítulo el alumno:

1. Ilustrará mediante ejemplos y definiciones su comprensión de los términos brazo de palanca y momento de torsión.

2. Calculará el momento de torsión resultante respecto a cualquier eje, dadas las magnitudes y posiciones de las fuerzas que actúan sobre un objeto alargado.

3. Determinará las fuerzas o distancias desconocidas aplicando la primera y segunda condiciones de equilibrio.

4. Definirá centro de gravedad y dará ejemplos de dicho concepto.

En los capítulos anteriores nos hemos referido a las fuerzas que actúan en un solo punto. Existe un equilibrio traslacional cuando la suma vectorial es cero. Sin embargo, en muchos casos las fuerzas que actúan sobre un objeto no tienen un punto de apli¬cación común. Este tipo de fuerzas se llaman no concurrentes. Por ejemplo, un mecánico ejerce una fuerza en el maneral de una llave para apretar un perno. Un carpintero uti¬liza una palanca larga para extraer la tapa de una caja de madera. Un ingeniero con¬sidera las fuerzas de torsión que tienden a arrancar una viga de la pared. El volante de un automóvil gira por el efecto de fuerzas que no tienen un punto de aplicación común. En casos como éstos, puede haber una tendencia a girar que se define como momento de torsión. Si aprendemos a medir y a prever los momentos de torsión producidos por ciertas fuerzas, será posible obtener los efectos rotacionales deseados. Si no se desea la rotación, es preciso que no haya ningún momento de torsión resultante. Esto conduce en forma natural a la condición de equilibrio rotacional, que es muy importante en aplicaciones industriales y en ingeniería.

5-1 CONDICIONES DE EQUILIBRIO

Cuando un cuerpo está en equilibrio, debe encontrase en reposo o en estado de movimiento rectilíneo uniforme. De acuerdo con la primera ley de Newton, lo único que puede cambiar dicha situación es la aplicación de una fuerza resultante. Hemos visto que si todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo tienen un solo punto de intersección y si su suma vectorial es igual a cero, el sistema debe estar en equilibrio. Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas que no tienen una línea de acción común, tal vez exista equilibrio traslacional pero no necesariamente equilibrio rotacional. En otras palabras, quizá no se mueva ni a la derecha ni a la izquierda, tampoco hacia arriba ni hacia abajo, pero puede seguir girando. Al estudiar el equilibrio debemos tomar en cuenta el punto de aplicación de cada fuerza además de su magnitud.

(b)

(a)

Considere las fuerzas que se ejercen sobre la llave de tuercas de la figura 5-la. Dos fuerzas F iguales y opuestas se aplican a la derecha y a la izquierda. La primera condi¬ción de equilibrio nos dice que las fuerzas horizontales y verticales están equilibradas; por lo tanto, se dice que el sistema está en equilibrio. No obstante, si las mismas dos fuerzas se aplican como indica la figura 5-Ib, la llave de tuercas definitivamente tiende a girar. Esto es cierto incluso si el vector que resulta de la suma de fuerzas sigue siendo cero. Es obvio que se requiere una segunda condición de equilibrio que explique el movimiento rotacional. Un enunciado formal de esta condición se presentará poste¬riormente, aunque antes es necesario definir algunos términos.

En la figura 5-Ib, las fuerzas F no tienen la misma línea de acción.

La línea de acción de una fuerza es una linea imaginaria que se extiende indefinidamente a lo largo del vector en ambas direcciones.

Cuando las líneas de acción de las fuerzas no se intersecan en un mismo punto, puede haber rotación respecto a un punto llamado el eje de rotación. En nuestro ejemplo, el eje de rotación es una línea imaginaria que pasa a través del perno en dirección per¬pendicular a la página.

5-2 EL BRAZO DE PALANCA

La distancia perpendicular del eje de rotación a la línea de acción de la fuerza se llama brazo de palanca de la fuerza, el cual determina la eficacia de una fuerza dada para provocar el movimiento rotacional. Por ejemplo, si se ejerce una fuerza F a dis¬tancias cada vez mayores del centro de una gran rueda, gradualmente será más fácil hacer girar la rueda en relación con su centro (véase la figura 5-2.)

El brazo de palanca de una fuerza es la distancia perpendicular que hay de la línea de acción de la fuerza al eje de rotación.

Si la línea de acción de la fuerza pasa por el eje de rotación (punto A de la figura 5-2), el brazo de palanca vale cero. Se observa que no hay efecto rotacional, indepen¬dientemente de la magnitud de la fuerza. En este sencillo ejemplo, los brazos de palanca en los puntos B y C son simplemente la distancia de los ejes de rotación al punto de aplicación de la fuerza. Sin embargo, hay que notar que la línea de acción de la fuerza no es más que una sencilla construcción geométrica. El brazo de palanca se traza per¬pendicular a esta línea. Debe ser igual la distancia del eje al punto de aplicación de la fuerza, pero esto es cierto sólo cuando la fuerza aplicada es perpendicular a esta distan¬cia. En los ejemplos de la figura 5-3, r representa el brazo de palanca; y O, el eje de rotación. Estudie cada ejemplo, observando cómo se trazan los brazos de palanca y razo-nando si la rotación es en el mismo sentido o contraria al avance de las manecillas del reloj con respecto a O.

Verificar las imágenes en tippens

(a)

O

(c)

5-3 MOMENTO DE TORSIÓN

Se ha definido la fuerza como un tirón o un empujón que tiende a causar un movimiento. El momento de torsión T se define como la tendencia a producir un cam¬bio

...