Monografia limites y Derivadas

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

ESCUELA DE INGENIERÍA COMERCIAL

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DERIVADAS Y LÍMITES

AUTOR: RODRIGO MARCELO SALAZAR SÁNCHEZ

PROFESOR: ADOLFO HINOJOSA MAMANI

TACNA-PERÚ

2014

Contenido

Introducción        3

Limites        4

Marco Teórico        4

Definición general        4

Ejemplo limites        5

Limites Infinitos        5

Propiedades        5

Ejemplo limites infinitos        7

Limites por la derecha y por la izquierda        7

Límite por la derecha        7

Límite por la izquierda        8

Ejemplo limites por la derecha e izquierda        9

Derivadas        10

Marco Teórico        10

Definición        10

Reglas de derivación        10

Ejemplo derivadas        11

Aplicaciones de derivadas en la economía        11

Costos        11

Ingresos        12

Ganancias        13

Bibliografía        14

Problemas aplicativos        15

Introducción

En los últimos años, se ha mostrado la necesidad del hombre de conocer, dominar y sobrevivir en el mundo que le rodea, han surgido las ciencias, y entre ellas, la matemática. Los innumerables problemas relacionados con los números, han hecho que la ciencia Matemática abarque un campo muy amplio de estudio, por ello se ha dividido en diversas ramas, y dentro de las más importantes están el estudio de diversos temas que se darán a conocer.

La presente monografía desarrollará los temas de límites y derivadas; las aplicaciones de estas herramientas ayudan al cálculo matemático para hallar distintas razones de la economía; en este caso por la naturaleza que estos llevan, ayudan determinar el comportamiento de las dos fuerzas más grandes del mercado demanda y oferta tanto como ciertas funciones económicas y administrativas.

El contenido de la presente monografía ha sido desarrollado de forma didáctica, buscando que los temas analizados y el lenguaje empleado en las explicaciones sean de fácil comprensión para los alumnos.

La estructura pedagógica de esta monografía es secuencial; los procedimientos de problemas ejemplos se han desarrollado paso a paso con su debido tema. La inclusión de ejercicios tiene como objetivo que se practique lo aprendido, y desarrollar su lógica basándose en los conocimientos presentados.[pic 2]

Limites

Marco Teórico

Definición general

“Un límite es una magnitud a la que se aproximan progresivamente los términos de una secuencia infinita de magnitudes. Un límite matemático, por lo tanto, es la tendencia de una función o de una sucesión mientras sus parámetros se acercan a un cierto valor.” (Angel, 2008)

“Nota: δ llamada "delta" y ε llamada "epsilon"

Y se tiene que:

|f(x)-L|<[pic 5]cuando |x-a|<[pic 6]

Y la definición general quedaría:

"para cada[pic 7]>0, hay un [pic 8]>0 que cumple que |f(x)-L|<[pic 9]cuando 0<|x-a|<[pic 10]"

Esta es la definición formal. Pero la esencia es que cuando x se acerca a ‘a’ entonces f(x) se acerca a L. (disfrutalasmatematicas)

Ejemplo limites

1.- Demostrar si existe:

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• F(x)= 4x+3
• L=7
• a=1

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En conclusión: [pic 16]

Limites Infinitos

Propiedades

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Ejemplo limites infinitos

1.-

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Indeterminado

Limites por la derecha y por la izquierda

Límite por la derecha

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Figura N°1: Límite por la derecha.

Fuente: Límites y Continuidad (Hérnandez, 2007)

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Figura N°2: Límite por la derecha.

Fuente: Límites y Continuidad (Hérnandez, 2007)

Límite por la izquierda

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Figura N°3: Límite por la Izquierda.

Fuente: Límites y Continuidad (Hérnandez, 2007)

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Figura N°4: Límite por la Izquierda.

Fuente: Límites y Continuidad (Hérnandez, 2007)

Ejemplo limites por la derecha e izquierda

1.-

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*  = 4[pic 47]

*    = 4[pic 48]

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4           =       4

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