Movimiento Es Forma

La trayectoria de una partícula es rectilínea cuando su aceleración es nula (sin serlo la velocidad) o cuando su aceleración no tiene componente normal a la velocidad. El movimiento rectilíneo es, pues, un caso particular del movimiento general en el espacio, pero debido a la abundancia de problemas y situaciones en que lo encontraremos, le dedicaremos una atención especial. Puesto que los vectores \mathbf v\, y \mathbf a\, están dirigidos a lo largo de la trayectoria, será conveniente escoger el origen O sobre ella de modo que el vector de posición \mathbf r\, también estará situado sobre ella. Entonces, al ser paralelos entre sí todos los vectores que nos describen el movimiento de la partícula podemos prescindir de la notación vectorial.

Si tomamos el eje x en la dirección de la trayectoria y especificamos una cierta dirección como positiva, las ecuaciones de definición de la velocidad y de la aceleración se reducen a la componente x, o sea

v=\frac{dx}{dt} \qquad\qquad

a=\frac{dv}{dt}=\frac{d^2x}{dt^2}

de modo que, si conocemos x=x(t)\, podemos obtener la velocidad y la aceleración de la partícula, i.e., v=v(t)\, y a=a(t)\,, mediante dos derivaciones sucesivas. En algunos casos conoceremos a=a(t)\, y, entonces, por integración (y conociendo las condiciones iniciales v_0\, y x_0\,) podemos obtener v=v(t)\, y x=x(t)\,.

Podemos encontrar otra relación cinemática importante aplicando a la definición de la aceleración la regla de derivación de una función de función. Así, obtenemos la expresión

a=\frac{dv}{dt}=

\frac{dv}{dx}\,\frac{dx}{dt}=

v\frac{dv}{dx}

que nos resultará de gran utilidad cuando conozcamos a=a(x)\, o v=v(x)\,.

En la Tabla presentamos el modo de abordar diversos problemas de movimiento rectilíneo.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado[editar]

Las expresiones anteriores aplicadas al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (a=cte) nos llevan a las bien conocidas relaciones

v=v_0+at \qquad \qquad

x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2 \qquad \qquad

v^2=v_0^2+2a(x-x_0)

que se reducen a

x=x_0+vt\,

para el movimiento rectilíneo uniforme (a=0, v=cte).

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