Movimiento harmónico simple

Moviment vibratori harmònic simple (MVHS)        

Cinemàtica

1. La Xarxa d’Instruments Oceanogràfics i Meteorològics (XIOM) fa servir boies marines per a estudiar l’onatge. De les estadístiques dels últims deu anys es pot extreure que, de mitjana, l’onatge a la costa catalana té una alçada (distància entre el punt més baix i el més alt de l’onada) de 70 cm i un període de 5 s. Escriviu l’equació del moviment d’una boia que es mou com aquesta onada mitjana. (R: y=0,35 cos(0,4πt+φo) SI) 

        PAU setembre 08

1. L’agulla d’una màquina de cosir oscil·la entre dos punts separats una distància vertical de 20 mm. Suposant que fa un moviment harmònic simple de freqüència 30 Hz, quina és la seva acceleració màxima en unitats de l’SI? (R: 355 m/s2)
2. L'equació d'un moviment vibratori harmònic és en unitats del SI: [pic 1] Quant valen la velocitat i l'acceleració màximes? (R: 12,57 m/s i 315,83 m/s2)
3. Una partícula descriu un moviment harmònic simple de freqüència 100 Hz i amplitud 3 mm. Quant val la velocitat al centre i als extrems de la seva trajectòria?  (R:1,88 m/s; 0)
4. Una partícula descriu un moviment harmònic simple de freqüència 50 Hz i amplitud 5 mm. Quant val la seva acceleració en el centre i en els extrems de la seva trajectòria? (R: 0 i 493 m/s2 )        
5. Una partícula descriu un moviment d'equació (en unitats del SI): [pic 2]
   Quant val la velocitat de la partícula en els instants en què l'elongació és de 2,5 m?
   (R: ±13,60 m/s)
6. Una partícula descriu un moviment vibratori harmònic horitzontal. La seva posició en funció del temps ve donada per l’equació x = 0,40 sin (π t), en unitats de l’SI. Calculeu:

1. La freqüència del moviment. (R: 0,5 Hz)
2. L’acceleració de la partícula quan es troba a 20 cm a l’esquerra de la seva posició d’equilibri. (R: 1,97 m/s2)        PAU  juny 06

1. Un mòbil descriu un moviment rectilini periòdic de manera que la seva acceleració està determinada per a = -4π2x. L'amplitud del moviment és de 0,6 m i comencem a comptar el temps quan es troba en la seva elongació màxima a l'esquerra de la posició d'equilibri. Es demana:

1. el temps que triga a passar per primera vegada per la posició d'equilibri  (R: 0,25 s)
2. les expressions de la posició (x) i de la velocitat (v) en funció del temps.

(R:[pic 3])        

1. La velocitat de la partícula quan es troba 0,2 m a la dreta de la posició d'equilibri (R: 3,55 m/s).

1. Un punt material està animat d’un moviment harmònic simple al llarg de l’eix X, en torn a la seva posició d’equilibri x=0. En l’instant t=0, el punt material està situat en x=0 i es desplaça en el sentit positiu de l’eix X amb una velocitat de 40cm/s. La freqüència del moviment és de 5Hz.

1. Determineu l’equació de la posició en funció del temps. (R:[pic 4]
2. Calculeu la posició i la velocitat en l’instant t=5s.  (R: x=0; v=0,4m/s)

1. En un moviment vibratori harmònic simple la velocitat màxima és de 3 cm/s i l'acceleració màxima de 30 cm/s2. Calculeu l'amplitud i el període. Escriu l'expressió de l'elongació en funció del temps suposant que en l'instant t=0 el mòbil és a la posició de màxima elongació. (R:0,3 cm; 0,63 s; x= 0,3 sin(10t+π/2), t en s i x en cm) 

Dinàmica i energia MHS

1. Un ressort horitzontal de massa negligible s'allarga 8 cm quan se li aplica una força de 3,6 N. Si a un extrem del ressort se li fixa una massa de 0,8 kg i se l'estira 10 cm des de la posició d'equilibri, deixant-lo oscil·lar lliurement, calculeu:

1. la constant elàstica del ressort i la freqüència de l'oscil·lació (R: 45 N/m; 1,2 Hz)
2. l'amplitud del moviment i la velocitat màxima del cos (R: 0,10 m;  0,75 m/s)

1. Fem oscil·lar una massa de 80 g subjecta a l'extrem d'una molla de constant elàstica 200 N/m. Si l'amplitud de l'oscil·lació és de 3 cm, quina serà l'expressió de l'elongació en funció del temps, si considerem que quan t=0 està a la posició d'equilibri? (R: x= 3 sin50t, t en s i x en cm)
2. Un cos de massa m es troba sobre una superfície horitzontal sense fricció, lligat a l’extrem d’una molla ideal. El cos experimenta un moviment vibratori harmònic simple, representat per l’equació x = 0,02 cos (10 t + π/2) en unitats del sistema internacional.

1. Calculeu els valors màxims de la posició i la velocitat del cos. Indiqueu en quins punts de la trajectòria s’assoleixen aquests valors màxims (R: 0,02 m; 0,2 m/s)
2. Si m = 150 g, calculeu la constant recuperadora de la molla. Calculeu també l’energia total del moviment (R: 15 N/m; 0,003 J)
3. Calculeu el mòdul de la velocitat del cos quan aquest es troba en la posició corresponent a la meitat de l’amplitud (R: 0,173 m/s)         PAU 2004

1. Una massa de 10 g descriu un moviment harmònic simple de 10 cm d'amplitud. En el moment inicial passa per la posició d'equilibri i té una velocitat de 2 m/s.

1. Escriu l'equació del moviment x(t). (R: x = 0,10 sin 20t  SI)
2. Quan val l'energia potencial màxima. (R: 0,02 J)        

1. Una partícula es mou al llarg d'una recta amb MVH. En el punt x=3 cm porta la velocitat de 9 cm/s i en en el x=6 cm la seva velocitat és de 4 cm/s. Determineu:

1. la freqüència angular i el període (R: 1,55 rad/s; 4,05s)
2. l'amplitud de la vibració (R: 6,53 cm)

1. Un cos de massa 1,4 kg es connecta a un ressort de constant elàstica 15 N/m i es sistema oscil·la tal com indica la figura. L'amplitud del moviment és de 2 cm. Calculeu:

1.  L'energia total del sistema (R: 3mJ)
2. Les energies cinètica i potencial quan el cos passa per el punt P, situat 1,3 cm del punt d'equilibri. (R:, 1,7 mJ, 1,3 mJ)
3. La velocitat màxima del cos i la que té quan passa pel punt P. (R: 6,5 cm/s; 4,9 cm/s)
4. La força exercida pel ressort en l'instant que el cos passa per P. (R: 0,20 N)
5. El període de les oscil·lacions. (R:1,9 s)[pic 5]

1. La posició d’una partícula puntual de massa 500 g que descriu un moviment vibratori harmònic ve donada, en unitats del SI, per x = 0,30 sin (20 π t). Calculeu:

1. L’energia cinètica màxima de la partícula (R: 88,9 J)
2. La força màxima que actua sobre ella. (R: 592,2 N)        PAU setembre05

1. Un objecte de massa 3 kg penja d’una molla. Des de la seva posició d’equilibri l’estirem cap avall una distància de 25 cm i, des d’aquest punt i trobant-se inicialment en repòs, el deixem oscil·lar lliurement. El període d’oscil·lació és d’1 s. Determineu:

1. Les constants A, ω, ϕ, en unitats de l’SI, de l’equació y = A cos (ω t + ϕ) que descriu el moviment de l’objecte. (R: 0,25m; 2πrad/s; π rad)
2. El valor màxim de l’acceleració de l’objecte, la seva direcció i sentit, i els punts de la trajectòria en què s’assoleix. (R: ±π2 rad/s2 en els extrems de la trajectòria)
3. La constant recuperadora de la molla. (R: 120 N/m)        PAU juny 06 – sèrie 1

1. Una partícula descriu un moviment vibratori harmònic d’amplitud A i pulsació. Si dupliquem alhora l’amplitud i el període del moviment, canviarà l’energia cinètica de la partícula quan passi pel punt central de l’oscil·lació? Justifiqueu la resposta.        PAU setembre 07
2. Sobre una taula horitzontal hi ha una massa de 380 g lligada a l’extrem d’una molla de constant recuperadora k = 15 N/m. L’altre extrem de la molla és fix, i el fregament del conjunt és negligible. Desplacem la massa 10 cm des de la posició d’equilibri, tal com es veu a les figures següents, i la deixem anar. Trobeu: [pic 6]

1. El període del moviment.
2. L’equació del moviment, tenint en compte que quan t = 0 s, la molla està a l’elongació màxima positiva, com es veu a la segona figura.
3. L’energia cinètica de la massa quan passa per un punt situat 2 cm a la dreta de la posició d’equilibri.

(R:1s; x=0,10.cos(6,28t) SI;7,20.10-2J)        PAU setembre 08

1. Una molla, situada sobre una taula horitzontal sense fregament, està fixada per un dels extrems a una paret i a l’altre extrem hi ha lligat un cos de 0,5 kg de massa. La molla no està deformada inicialment. Desplacem el cos una distància de 50 cm de la seva posició d’equilibri i el deixem moure lliurement, amb la qual cosa descriu un moviment vibratori harmònic simple. L’energia potencial del sistema en funció del desplaçament es representa amb la paràbola de la gràfica següent:

        [pic 7]                [pic 8]

Determineu el valor de la constant recuperadora de la molla i el valor de la velocitat del cos quan té una elongació de 20 cm. (R: K=400 N/m; v=13 m/s)        PAU juny 2009

1. Un cos de 10 kg de massa es penja d’una molla vertical i s’observa que la molla s’allarga 2 cm. A continuació, estirem la molla cap avall i el sistema comença a oscil·lar fent un moviment harmònic simple de 3 cm d’amplitud. Calculeu:

1. L’equació del moviment que seguirà el cos.
2. La velocitat del cos oscil·lant al cap de 5 s d’haver començat el moviment.
3. La força recuperadora de la molla al cap de 6 s d’haver començat el moviment.

(R: agafant t=0 i x=-A   x(t)=0,02 cos (22,1t+π) SI; -0,343 m/s; 117 N)

        PAU juny 2009

1. Disposem de dues molles idèntiques, fixades al sostre. Pengem una massa A a la primera molla i una massa B a la segona, i les deixem oscil·lar amb un moviment harmònic simple.

1. Si mA = 2 mB, determineu la relació entre els períodes d’oscil·lació. (R:TA2=2TB2)
2. Expliqueu com afecta l’amplitud de l’oscil·lació al valor del període. (R. No l’afecta) 

        PAU juny05

...