Método Euler

 [pic 1][pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5][pic 6]

Método Euler

El método de Euler (método poligonal) es un método numérico simple para resolver problemas de valor inicial (Cauchy) con ecuaciones diferenciales ordinarias. Por ejemplo, permite encontrar soluciones mediante aproximación para ecuaciones diferenciales que son difíciles de resolver o no pueden resolverse de manera explícita. El método de Euler también se llama "método de los pasos pequeños", ya que cada paso involucra resolver una ecuación principalmente no lineal.

[pic 7]

[pic 8]

Método Teórico

Código

### Metodo de Euler[pic 9]

def Euler(fun, a, b, N, y0):

    h = (b - a)/N

    x = [a]

    y = [y0]

    for k in range(N):

x.append(x[k]+h)

y.append(y[k]+(h)*fun(x[k], y[k]))

return list(zip(x, y))

##### Datos iniciales

x = var('x')

y = var('y')

f(x,y) = x + y^2               ## -> cambiar aquí la función f(x, y)

y0=0                                ## Valor inicial en 'y'

a = 0.0                             ## Extremo inferior sobre 'x'

b = 0.2                             ## Extremo superior sobre 'x'

##### Solución numérica para h=0.1

n = 2          ## numero de pasos a modificar para ver aproximación

Euler_puntos=Euler(f, a, b, n, y0)

print('Tabla para valores de h=0.1')

print(table(Euler_puntos, header_row=["x", "y"], frame='true', align='center'))

p0=line(Euler_puntos,color=(1,0,1), legend_label='$y\'(x)= x + y^2$')

show(p0,axes_labels=([r'$x$',r'$y = f(x)$']))

##### Solución numérica para h=0.05

n = 4          ## numero de pasos a modificar para ver aproximación

Euler_puntos=Euler(f, a, b, n, y0)

print('Tabla para valores de h=0.05')

print(table(Euler_puntos, header_row=["x", "y"], frame='true', align='center'))

p0=line(Euler_puntos,color=(1,0,1), legend_label='$y\'(x)= x + y^2$')

show(p0,axes_labels=([r'$x$',r'$y = f(x)$']))

Grafica

[pic 10]

Bibliografía

• Zapata, F. (2019, mayo 8). Método de Euler: para qué sirve, procedimiento y ejercicios. Lifeder. https://www.lifeder.com/metodo-de-euler/
• Wikipedia contributors. (s/f). Método de Euler. Wikipedia, The Free Encyclopedia.
• Definiciones - Método de Euler - item Glossar. (2018, mayo 2). Item24.com. https://glossar.item24.com/es/indice-de-glosario/articulo/item//metodo-de-euler-1.html

...