Métodos Numéricos

Métodos numéricos

Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. Aunque hay muchos tipos de métodos numéricos, comparten una característica común: invariablemente se debe realizar un buen número de tediosos cálculos aritméticos. No es raro que con el desarrollo de las computadoras digitales eficientes y rápidas el papel de los métodos numéricos en la solución de problemas de la ingeniería haya aumentado en forma considerable en los últimos años.

Además de proporcionar un aumento en la potencia de cálculo, la disponibilidad general de las computadoras (especialmente de las personas) y su asociación con los métodos numéricos haya influido de manera muy significativa en el proceso de la solución de problemas de ingeniería. Antes de la computadora los ingenieros sólo contaban con tres métodos para la solución de problemas:

a).- Usando métodos exactos o analíticos. Esta solución resultaba muy útil y proporcionaba una comprensión excelente del comportamiento de algunos sistemas. Las soluciones analíticas tienen valor práctico limitado porque la mayoría de los problemas reales, no son de tipo lineal, implican formas y procesos complejos.

b).- Para analizar el comportamiento de los sistemas se usaban soluciones gráficas. Las técnicas gráficas se emplean para resolver problemas complejos, aunque los resultados no son muy precisos.

c).- Para implementar los métodos numéricos se utilizaban calculadoras y reglas de cálculo aunque en teoría estas aproximaciones deberían ser perfectamente adecuadas para resolver problemas complicados, en la práctica se presenta algunas dificultades. Los cálculos manuales son lentos y tediosos. Además los resultados no son consistentes, debido a que surgen equivocaciones cuando se efectúan las tareas de esta manera. Antes del uso de la computadora se gastaba mucha energía en la técnica misma de solución, en vez de aplicarla sobre la definición del problema y su interpretación. Esta situación desafortunadamente se debía al tiempo y trabajo monótono que se requería para obtener resultados numéricos con técnicas que no utilizaban la computadora.

Hoy en día las computadoras y los métodos numéricos proporcionan una alternativa para cálculos complicados. Al usar la computadora para obtener soluciones directamente se pueden aproximar los cálculos sin tener que recurrir a suposiciones de simplificación o a técnicas lentas.

No es necesario mencionar que la evolución de las computadoras personales de bajo costo, ha dado un fácil acceso a mucha gente, a poderosas capacidades de cómputo además, existen muchas razones por las cuales se deben de estudiar los métodos numéricos:

• Los métodos numéricos son herramientas muy poderosas para la solución de problemas. Son capaces de manejar sistemas de ecuaciones grandes, no linealidades y geometría complicada comunes en la práctica de la ingeniería y a menudo, imposibles de resolver analíticamente. Por lo tanto aumentan la habilidad de quien los estudia para resolver problemas.

• En el transcurso de su carrera, es posible que el lector tenga la ocasión de usar software disponible comercialmente que contenga métodos numéricos. El uso inteligente de estos programas depende del conocimiento de la teoría básica en la que se basan éstos métodos.

• Hay muchos problemas que no pueden plantearse al emplear programas “hechos” si está versado en los métodos numéricos y es un adepto de la programación de computadoras, entonces tiene la capacidad de diseñar sus propios programas para resolver los problemas, sin tener que comprar un software costoso.

• Los métodos numéricos son un vehículo eficiente para aprender a servirse

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