Operaciones de números primos

NÚMEROS PRIMOS

1. NÚMERO PRIMO ABSOLUTO

Son aquellos números que admiten únicamente dos divisores siendo éstos la unidad y él mismo. Por ejemplo.

2. NÚMERO COMPUESTO

Son aquellos que admiten más de dos divisores, incluyendo la unidad y él mismo.

Por ejemplo:

1. El número 18, tiene por divisores a: 1, 2, 3, 6, 9 y el mismo 18.

2. El número 27, tiene por divisores a: 1, 3, 9 y el mismo 27.

3. TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA

“Todo número compuesto se puede descomponer como el producto de factores primos diferentes entre si, elevados a ciertos exponentes. Esta descomposición es única y se llama descomposición canónica”. Esto es:

A partir de esta descomposición se puede obtener mucha información con respecto al número, tal como: Cantidad de divisores, divisores primos, suma de divisores, suma de inversas de los divisores, producto de divisores, etc.

Observación. Aquellos divisores que no sean primos se les llaman divisores compuestos del número.

Para cualquier número se tiene que:

Si Entonces:

4. OTRAS FORMULITAS IDEPUNP

A menudo en el nivel Pre-Universitario se aplican formulitas, tales como “Suma de divisores”, “Producto de divisores” y “Suma de inversas de divisores”, entonces es necesario que Usted Científico este bien preparado para esto enunciaremos cada formulita y espero pues que trate de analizarlas.

Dado el número

Entonces se cumple que:

1. La suma de divisores se calcula por:

2. La suma de las inversas de los divisores se define por:

3. El producto de divisores esta definido por:

Es decir:

5. NÚMEROS PRIMOS ENTRE SÍ (PESI)

Llamados también números primos relativos, son aquellos que poseen un solo divisor común y que es la unidad.

Por ejemplo.

1. “12” y “35” son PESI, pues :

y esto significa que a “12” se le puede sacar “Mitad” y “Tercia”, mientras que a “35” solo se le puede sacar “Quinta” y “Sétima” ;…¿Comprendió?, facilito ¿verdad? Luego pues

2. “22” y “15” son PESI

3. “5” y “7” son PESI

4. “3” y “22” son PESI

OBSERVACIÓN.

Fíjese bien por favor; para que dos o mas números sean PESI no es necesario que cada uno de los números que se están estudiando sean primos; la condición es simplemente que no se les pueda sacar algo en común y un claro ejemplo esta dado en los ejemplos “1” y “2”

1. Hallar el valor de ; si la cantidad de divisores del número : ;es igual a la tercera parte de la cantidad de divisores del número

a) 5 b) 4 c) 3

d) 2 e) 1

2. ¿Cuántas veces habrá que multiplicar al número 441 por 135, para que el número resultante tenga 225 divisores?

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

3. El número tiene 3 divisores más que el número .Halle la suma de inversos de los divisores del número .

a) 1,325 b) 1,814 c) 2,327

d) 2,219 e) 2,184

4. Si el número ; tiene 20 divisores compuestos; hallar la suma de las inversas de los divisores del número

a) b) c)

d) e)

5. Si el número tiene 171 divisores compuestos; calcular:

a) 8 b) 9 c) 64

d) 81 e) 125

6. Hallar un número de la forma ; sabiendo que tienes 24 divisores mas que el número 672280.

a) 240 b) 4800 c) 96000

d) 24000 e) 48000

7. Si: tiene 16 divisores múltiplos de 15 y 16 divisores múltiplos de 20. Hallar .

a) 10000 b) 15000 c) 20000

d) 25000 e) 30000

8. Hallar la suma de los divisores de 29700 que son primos con 176.

a) 1200 b) 1220 c) 1240

d) 1260 e) 1280

9. ¿Cuántos ceros a la derecha de 432 se debe

...