Operaciones sobre expresiones algebráicas

En estas expresiones vemos involucrados: números y letras sumados, multiplicados, divididos, con exponentes de varios tipos, con raíces cuadradas y hasta logaritmos; así de complejas pueden ser las expresiones algebráicas. Pero lo complicado de una expresión algebráica es: imaginemos que tuvieramos a la mano una calculadora, y se nos pidiera hallar el resultado final de la siguiente expresión algebráica si x = 125.

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¿Por dónde empezamos a hacer las cuentas? Es decir, ¿En qué orden? Para responder esta pregunta, necesitaremos conocer los elementos de las expresiones algebráicas, yestablecer un orden para las operaciones:

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Son cantidades expresadas con letra que pueden tomar valores dentro de un subconjunto de números reales. Casi siempre se utilizan las últimas letras del abecedario (x, y, z, etc.) para denotar variables.

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Son cantidades fijas expresadas con letra, casi siempre se utilizan las primeras letras del abecedario para denotar constantes (a, b, c, etc).

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Son los números que aparecen multiplicando a las variables.

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Son los superíndices que afectan a los diversos términos de las expresiones.

Son ciertas partes que componen una expresión algebráica que en los polinomios se identifican muy fácilmente, pero no así en otras expresiones. Así que veremos lo que es un término, pero en polinomios.

Los polinomios resultan ser expresiones algebráicas muy importantes y los definimos a continuación.

Un polinomio de grado n es una expresión algebráica de la forma:

donde n es un número natural, las 's son números reales cualesquiera y . Se dice que es de grado n porque el exponente mas grande que aparece es n (por eso se pidió la condición ) . A las 's se les llama coeficientes del polinomio.

A continuación veamos varios ejemplos de polinomios:

.......... ( 1 )

.............. ( 2)

En realidad sí aparecen, porque éste último polinomio lo podemos ver de un modo distinto:

Es por eso que el término correspondiente a la no se escribe.

Veremos qué es un término pero no en cualquier expresión algebráica, sino en un polinomio. Para hacerlo sencillo tomemos el siguiente polinomio:

Términos son las partes del polinomio que no involucran sumas (ni restas). El polinomio que tenemos arriba consta de 4 términos, en el siguiente dibujo los encerramos en cuadritos:

Suma y resta de monomios y polinomios

|Solo se pueden sumar monomios semejantes (misma parte literal) y el resultado es otro monomio con |

|la misma parte literal pero que tiene por coeficiente la suma o resta de coeficientes . |

Ejemplos :

x + x2 no se puede sumar , porque no son semejantes

x + y no se puede sumar , por la misma razón

8x -5x = (8-5)x = 3x

-5xyz2 +2xyz2 = -3xyz2

5xy +8xy -2xz = 13xy -2xz

Para sumar polinomios debemos por tanto sumar los monomios que sean semejantes . Ejemplo :

(3x2 - 5x +1) + (x2 -7x -3) = 4x2 -12x -2

También se suele hacer así : 3x2 - 5x +1

+ x2 -7x - 3

4x2 -12x -2

Para restar polinomios debemos restar los monomios que los conforman, puede ser ;

(3x2 -5x +1) - (x2 -7x -3) = 2x2 +2x +4directamente

o también eliminando paréntesis :

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