Expresiones Algebraicas

• 1. Bloque 3Expresiones algebraicas equivalentes

• 2. Desarrollo del pensamiento algebraico Bloque 3 Expresiones algebraicas equivalentes Presentación El principal propósito de este bloque es retomar los conocimientos que adquiriste en el bachillerato sobre equivalencia de expresiones algebraicas y agregar a tu formación como futuro docente la oportunidad de analizar una propuesta didáctica donde la equivalencia de expresiones algebraicas se intro- duce en el contexto de la equivalencia de funciones lineales. Al abordar el concepto de equivalencia de expresiones algebraicas en el contexto de las funciones con el apoyo de un procesador algebraico, como el que está instalado en la calculadora, se traslada el estudio de ese concepto algebraico al ámbito de los números. Esto representa una ventaja didáctica, porque favorece que los alumnos de educación básica realicen un “tránsito suave” de la aritmética al álgebra al abordar el álgebra en un ámbito que les es familiar. La propuesta didáctica que se presenta en este bloque de actividades se apoya en las habilidades que has desarrollado en los bloques anteriores pa- ra reconocer patrones numéricos y para enunciar la regla que los genera me- diante una expresión algebraica. En este bloque se introduce la vertiente sintáctica del código algebrai- co, en particular, se aborda lo referente a las reglas para transformar expre- siones algebraicas. En estas actividades las reglas de transformación se redu- cen a una sola, que consiste en considerar que dos expresiones algebraicas son equivalentes si tienen el mismo valor numérico para el mismo valor de la variable involucrada. La vertiente sintáctica es un complemento indispensable (reglas de transformación) para los aspectos semánticos del álgebra (significados para las expresiones algebraicas). La vertiente semántica nos permite expresar relacio- nes y generalizaciones mediante el código algebraico, y la vertiente sintáctica nos permite operar con los elementos de ese código (expresiones algebraicas). La investigación reporta que es indispensable que los alumnos dominen ambas vertientes para que sean competentes en el uso del álgebra como herramienta para plantear y resolver problemas; la resolución de problemas se abordará en el último bloque de este libro. Te invitamos a que realices las actividades de este bloque reflexionando sobre el tipo de aprendizajes que pueden construir los alumnos de educación básica, las posibles dificultades que ellos puedan encontrar y las estrategias plausibles que puedes crear para preverlas y, en su caso, ayudarles a que las superen. Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

• 3. Desarrollo del pensamiento algebraico HOJA DE TRABAJO 23 Expresiones algebraicas equivalentes (1)Un estudiante construyó un programa que produce esta tabla: Valor de Valor de entrada salida 1 4 1.5 6 3 12 5 201. Si el valor de entrada es 8, ¿qué valor de salida va a dar la calculadora? __________¿Y si el valor de entrada es 10? __________ ¿Si el valor de entrada es 70? __________2. ¿Qué operaciones hiciste para obtener tus respuestas? ______________________ ________________________________________________________________3. ¿Puedes programar tu calculadora para que produzca la tabla del inciso (1)? Escribe el programa que hiciste en el recuadro.4. ¿Puedes escribir otro programa que produzca la misma tabla? Escríbelo en el recua- dro.5. ¿Puedes construir otros programas distintos que hagan lo mismo? Escríbelos abajo. Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

• 4. Desarrollo del pensamiento algebraico HOJA DE TRABAJO 24 Expresiones algebraicas equivalentes (2) 1. Un estudiante construyó un programa que produce Valor de Valor de sa- esta tabla: entrada lida 2 3 4 6 8 12 10 152. ¿Qué valor de salida producirá la calculadora si el valor de entrada es 5? ____________ ¿Y si el valor de entrada es 6? ________ ¿Si el valor de entrada es 15? _________3. ¿Qué operaciones hiciste para obtener tus respuestas? _________________________ __________________________________________________________________4. ¿Puedes construir un programa que produzca la tabla del inciso (1)? Pruébalo en tu calcu- ladora y si funciona como esperas escríbelo en el recuadro.5. Una estudiante dice que el programa b+b÷2 produce la tabla del inciso (1). ¿Estás de acuerdo con ella? __________ Escribe dos ejemplos que justifiquen tu respuesta. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________6. ¿Puedes escribir otro programa como el que ella hizo y que además produzca los valores que se muestran en la tabla del inciso (1)? Pruébalo en tu calculadora, si funciona como es- peras escríbelo en el recuadro.7. ¿Puedes construir otros programas que produzcan los mismos valores de la tabla del inciso (1)? Pruébalos en tu calculadora y si arrojan los resultados que esperas escríbelos en los recuadros. Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

• 5. Desarrollo del pensamiento algebraico HOJA DE TRABAJO 25 Expresiones algebraicas equivalentes (3) 1. Observa la tabla que se muestra a la derecha. Valor de Valor de entrada salida 1 0.25 2 0.5 3 0.75 4 1 6 1.5 2. ¿Puedes programar tu calculadora para que produzca los mismos resultados que la tabla del inciso (1)? Prueba tu programa y si da los valores que esperas escríbelo en el recuadro. 3. Un estudiante dice que el programa (b+b)÷8 produce los valores de la tabla del in- ciso (1). ¿Estás de acuerdo con él? ___________ Escribe dos ejemplos que justi- fiquen tu respuesta. _________________________________________________ __________________________________________________________________ 4. ¿Puedes construir otro programa que produzca los mismos vaores de la tabla del inciso (1)? Pruébalo en tu calculadora y si funciona como esperas escríbelo en el recuadro. 5. ¿Puedes construir otros programas que produzcan los valores de la tabla 1? Prué- balos en tu calculadora y escríbelos en los recuadros. Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

• 6. Desarrollo del pensamiento algebraico HOJA DE TRABAJO 26 Expresiones algebraicas equivalentes (4) 1. Observa los valores que se muestran en la tabla Valor de Valor de entrada salida -1 -0.5 3 1.5 7.4 3.7 17 8.5 21 10.5 2. ¿Cuál va a ser el valor de salida si el valor de entrada es 5? _________________ ¿Y si el valor de entrada es 6? ____________ ¿Cuál es el valor de entrada si el valor de salida es 20? ____________________________________________ 3. Programa tu calculadora para que produzca los mismos valores que se muestran en la tabla del inciso (1). Pruébalo en tu calculadora y si funciona como esperas escrí- belo en el recuadro. 4. ¿Puedes escribir otro programa que produzca los mismos valores? Pruébalo en tu calculadora y escríbelo en el recuadro. 5. Una estudiante dice que el programa (r+r)÷4 produce

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