ACTIVIDAD Nº 04 Operaciones con expresiones Algebraicas

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Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada

Curso Integral de Nivelación Universitaria

Matemática

ACTIVIDAD Nº 04

Operaciones con expresiones Algebraicas.

Estudiante: Carlos Alejandro Contreras Camargo.

C.I.: 29.908.100.

Sección: 00S-2621-D1.

Desarrollo

-Adición de Polinomios:

Para sumar polinomios, se suman entre sí los monomios semejantes. si los monomios no son semejantes, la suma se deja indicada. Para sustraer polinomios, se restan los coeficientes de los términos semejantes y se deja indicada la sustracción de los términos no semejantes.

P(x) = 2x3 + 5x − 3      Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3

  Ordenamos los polinomios, si no lo están:

Q(x) = 2x 3− 3x2 + 4x

P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2+ 4x)

Agrupamos los monomios del mismo grado:

P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3

Sumamos los monomios semejantes:

P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3

También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2      Q(x) = 6x3 + 8x +3

P(x) + Q(x) = 7x4 + 6x3 + 4x2 + 15x + 5

-Sustracción de Polinomios:

La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x - 3) − (2x3 - 3x2 + 4x)

P(x) −  Q(x) = 2x3 + 5x - 3 − 2x3 + 3x2 − 4x

P(x) −  Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x - 3

P(x) −  Q(x) = 3x2 + x - 3

También podemos restar polinomios escribiendo el opuesto de uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2        Q(x) = 6x3 + 8x +3

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-Multiplicación de Polimonios:

-Multiplicación de un monomio por un polinomio:

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

Ejemplo:

 3x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) =

= 6x5− 9x4 + 12x3 − 6

-Multiplicación de Polinomios:

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio:

P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) = 
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3+ 9x2 − 12x =

Se suman los monomios del mismo grado:

= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x

Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican:

Grado del polinomio = Grado de P(x) + Grado de Q(x) = 2 + 3 = 5

-División de Polinomios:

La división algebraica es la operación que consiste en hallar uno de los factores de un producto, que recibe el nombre de cociente dado el otro factor, llamado divisor, y el producto de ambos factores llamado dividendo. Para efectuar una división algebraica hay que tener en cuenta los signos, los exponentes y los coeficientes de las cantidades que se dividen.

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