Oscilaciones

OSCILACIONES AMORTIGUADAS

RESUMEN

Se desea encontrar la relación funcional entre la amplitud de oscilación y el tiempo para 0[A], determinar la constante de amortiguamiento y el decremento logarítmico.

Se han registrado datos de tiempos para 10 oscilaciones y las amplitudes máxima usando un circuito para el estudio del movimiento armónico simple de corriente I = 0 [A].

Haciendo uso de un ajuste potencial para poder linealizar la grafica se logro obtener los parámetros con el método de mínimos cuadrados y así obtener el valor de la constante de amortiguamiento que es δ=(0,22±0,01);15%, el valor de la amplitud inicial que es

θ_o=(27±2);7% y se obtuvo también el valor del decremento logarítmico el cual es λ=(1,51±0,01);0,7%.

OBJETIVOS

Encontrar la relación funcional entre la amplitud de oscilación y el tiempo para 0 [A].

Determinar la constante de amortiguamiento δ.

Determinar el decremento logarítmico λ.

FUNDAMENTO TEORICO

La disminución de la amplitud causada por fuerzas disipadoras se denomina amortiguamiento, y el movimiento correspondiente se llama oscilación amortiguada. El caso más sencillo para un análisis detallado es un oscilador armónico simple, con una fuerza de amortiguamiento por fricción directamente proporcional a la velocidad del cuerpo oscilante. Este comportamiento se observa en la fricción por flujo de fluidos viscosos, como en los amortiguadores de los automóviles o le deslizamiento entre superficies lubricadas con aceite. Así, sobre el cuerpo actúa una fuerza adicional debida a la fricción, F_x=-bv_x donde v_x=dx/dt es la velocidad y b es una constante que describe la intensidad de la fuerza amortiguadora. El signo menos indica que la fuerza siempre tiene dirección opuesta a la velocidad. La fuerza total que actua sobre el cuerpo es, entonces:

∑▒F_x =-kx-bv_x

y la segunda ley de Newton para el sistema es:

-kx-bv_x=ma_x o bien. –kx -b dx/dt=(d^2 x)/〖dt〗^2

Si la fuerza de amortiguamiento es relativamente pequeña, el movimiento esta descrito por:

x=〖Ae〗^(-(b⁄2m)t) cos⁡(ω^´ t+ϕ) (oscilador con poco amortiguamiento)

La siguiente grafica representa la ecuación anterior.

La frecuencia angular de la oscilación ω^´esta dada por:

ω^´=√(k/m-b^2/〖4m〗^2 ) (oscilador con poco amortiguamiento)

MATERIALES Y MONTAJE EXPERIMENTAL

Materiales

- Péndulo de torsión de pohl.

- Cronómetros.

- Amperímetro.

- Potenciómetro.

- Fuentes de tensión continúa.

Procedimiento

Verificar que el puntero del péndulo este calibrado, es decir, debe encontrarse en la posición cero de la escala de amplitudes.

Armar el equipo.

Con la corriente igual a cero. Mover el puntero del péndulo a una posición de amplitud máxima, luego soltarla para que el sistema oscile, y determinar el periodo de oscilación.

Nuevamente mover el puntero a una posición de amplitud máxima, soltar, y contar 5 oscilaciones, registrar la amplitud máxima de la quinta oscilación.

Repetir el paso anterior, pero registrando las amplitudes máximas después de 10, 15, 20,…. oscilaciones.

REGISTRO DE DATOS

Tabla 1: datos de tiempos para 10 oscilaciones

N 1 2 3 4 5

t[s] 18,63 18,90 18,70 18,85 18,77

Tabla 2: datos de las amplitudes máximas y tiempos, para I=0 [A]

N t[s] A[ua]

1 5,631 17,0

2 11,262 16,0

3 16,893 15,0

4 22,524 14,2

5 28,155 13,9

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