Oscilaciones

Cotonieto Soriano Edwin Jonathan

Profesor: D. Gallardo Lozada Alejandro

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Índice

Introducción……………………………………2

Desarrollo………………………………………..3

Análisis de resultados……………………..7

Conclusiones…………………………………..8

Introducción

En nuestro entorno podemos observar muchos casos de lo que se denominan sistemas vibratorios, algunos ejemplos son motores, amortiguadores, relojes, columpios, etc., de estos ejemplos se podrían clasificar en casos más generales como son los sistemas “masa-resorte” y el péndulo, que también entran del denominado MAS (Movimiento Armónico Simple), estos sistemas se caracterizan por que al modelar su comportamiento y graficarlo se obtiene graficas uniformes, es decir que sus vibraciones no son aleatorias, entonces podemos decir que la vibración u oscilación es el movimiento que se repite periódicamente con el tiempo.

Otro aspecto impórtate en estos sistemas es la separación de comportamientos más específicos en base a sus gráficas; también dependiendo si se tratan de oscilaciones libres, que son cuando está en un equilibrio estable produciendo un moviendo periódico, y las forzadas que es cuando se desplaza por medio de una fuerza externa que es mayor a la que tenía cuando estaba en equilibro, hay tres tipos de comportamiento los cuales son los siguientes:

Libre no amortiguada

Forzada

Libre amortiguada

Otros aspectos importantes que debemos conocer en oscilaciones son las contantes de restitución, que es la constante elástica intrínseca al material, la constante de amortiguamiento, que es la capacidad del material de absorber la energía, la amplitud de forzamiento, que no es más que las el tiempo en que tarda en ir de la posición “positiva” a la negativa” dependiendo nuestro sistema de referencia, y las frecuencias que es la rapidez de la amplitud, hay dos la natural que es del sistema, y la que aplicamos que es la del sistema.

El caso que yo analizare será una oscilación forzada amortiguada, se trata de una báscula, que funciona o hace la medición de la masa en base a un resorte interno acoplado con una fecha que nos indica en base a una imagen graduada el peso del objeto a medir, el resorte al alongarse hace que baje una barra dentada que está conectada al engrane de la flecha.

Para que fuera amortiguado lo forcé dejando caer un peso y así empezara a oscilar hasta permanecer en equilibrio después de cierto tiempo.

Desarrollo

Material

-Bascula de resorte

-Regla graduada

-Peso a medir

-Cámara

-Cronómetro

Datos conocidos

-Peso medido = 900 gr

-longitud natural resorte = 3.5 cm

-Tiempo movimiento a reposo = 1.73 s

-Número de oscilaciones = 9

-Gravedad = 9.81m/s^2

-Periodo = 0.22s

Para el análisis de la báscula que es un sistema más bien que solo amortigua pero que funciona muy bien para el tema que se tratara aquí el cual es el forzado amortiguado, para eso dejaremos caer un peso desde una pequeña distancia para que el sistema comience a oscilar rebotando el peso de arriba para abajo hasta alcanzar el equilibrio y se quede estático

Métodos Experimentales y Analíticos.

Se determinara la constante k de la siguiente manera que es midiendo las fuerzas que actúan en el resorte al aplicar la fuerza

Se deja caer la masa desde una pequeña distancia, eso perturba el sistema en equilibrio, para obtener k, hacemos lo siguiente

m=0.9kg(masa letejas)

w=m*g

w=m*9.81=8.829 N

Fr=-k*x

F=-k*(x_1-x_2 )

(x_1-x_2 )=0.03m-0.061m=-.031m

luego (ecuacion de constante)k=-Fr/Δx

se hace sumatrioa de fuerzas ∑▒〖Fy=0〗

F-w=0

F=w

sustituyendo -k*(x_1-x_2 )=8.829

entonces k=-(8.829N)/(-(.031m))

asi k=284.8 N/m

Ya que conocemos la magnitud de k ahora podemos averiguar la frecuencia natural de la manera siguiente:

La fuerza del resorte esta dada por∶

...