Oscilaciones

OSCILACIONES.

1. MOVIMIENTO OSCILATORIO

Muchos tipo de movimiento se repiten una y otra vez: las oscilaciones de una masa sobre un resorte, el movimiento de un péndulo, etc. A esto llamamos movimiento periódico u oscilación, esto ocurre cuando la fuerza sobre un cuerpo es proporcional al desplazamiento del cuerpo a partir del equilibrio si esta fuerza actúa siempre hacia la posición de equilibro del cuerpo hay un movimiento repetitivo hacia delante y hacia atrás alrededor de esta posición

1.1 ELEMENTOS:

• La amplitud(A). El movimiento de un cuerpo respecto al punto de equilibrio se conoce comodesplazamiento. El desplazamiento máximo “A” a partir de la posición de equilibrio se define como la amplitud del movimiento Oscilatorio.

• El Periodo(T). Es el tiempo que tarda un ciclo y siempre es positivo. Su unidad en el SI es el segundo, pero a veces se expresa como segundos por ciclo.

• La Frecuencia(f). Es el número de ciclos en la unidad de tiempo y siempre es positiva. Su unidad en el SI es el Hertz : 1hertz = 1Hz = 1ciclo/s = 1s-1

• La Frecuencia Angular ( ): Es 2 veces la frecuencia: =2 f . representa la rapidez de cambio de una cantidad angular que siempre se mide en radianes, de modo que sus unidades son rad/seg. Dado que f esta en ciclos/seg. , podemos considerar que el numero 2 tiene unidades de rad/ciclo.

1.2 CLASE DE MOVIMIENTO OSCILATORIOS

1.2.1 EL Movimiento Armónico Simple

El tipo mas sencillo de oscilaciones se da cuando la fuerza de restitución es directamente Proporcional desplazamiento respecto al equilibrio a esta oscilación la conocemos como movimiento Armónico Simple.

Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación

x=A•sen( t+ )

donde

• A es la amplitud.

• ð la frecuencia angular.

• ð t+ð la fase.

• ð la fase inicial.

Propiedades del MAS

La siguientes son propiedades importantes de una partícula que efectúa un MAS:

• El desplazamiento, la velocidad y la aceleración varían senoidalmente con el tiempo pero no están en fase.

• La aceleración de la partícula es proporcional al desplazamiento pero en la dirección opuesta.

• La frecuencia y el periodo de movimiento son idependiente de la amplitud.

1.2.2 Oscilaciones Amortiguadas o Retardadas

En la naturaleza existe lo que se conoce como fuerza de fricción (o rozamiento), que es el producto del choque de las partículas (moléculas) y la consecuente transformación de determinadas cantidades de energía en calor. Ello resta cada vez más energía al movimiento (el sistema oscilando), produciendo finalmente que el movimiento se detenga. Esto es lo que se conoce como oscilación amortiguada.

FIGURA 02: Oscilación amortiguada

En la oscilación amortiguada la amplitud de la misma varía en el tiempo (según una curva exponencial), haciéndose cada vez más pequeña hasta llegar a cero. Es decir, el sistema (la partícula, el péndulo, la cuerda de la guitarra) se detiene finalmente en su posición de reposo.

La representación matemática es

, donde

es el coeficiente de amortiguación. Notemos que la amplitud

es también una función del tiempo (es decir, varía con el tiempo), mientras que a y

son constantes que dependen de las condiciones de inicio del movimiento.

No obstante, la frecuencia de oscilación del sistema (que depende de propiedades intrínsecas del sistema, es decir, es característica del sistema) no varía (se mantiene constante) a lo largo de todo el proceso. (Salvo que se estuviera ante una amortiguación muy grande.)

1.2.3 Oscilaciones Forzadas

Las oscilaciones forzadas resultan de aplicar una fuerza periódica y de magnitud constante (llamada generador G) sobre un sistema oscilador (llamado resonador R). En esos casos puede hacerse que el sistema oscile en la frecuencia del generador (g), y no en su frecuencia natural (r). Es decir, la frecuencia de oscilación del sistema será igual a la frecuencia de la fuerza que se le aplica. Esto es lo que sucede por ejemplo en la guitarra, cuando encontramos que hay cuerdas que no pulsamos pero que vibran "por simpatía".

Debe tenerse en cuenta que no siempre que se aplica una fuerza periódica sobre un sistema se produce una oscilación forzada. La generación de una oscilación forzada dependerá de las características de amortiguación del sistema generador y de las del resonador, en particular su relación.

1.2.4 Resonancias

Si, en el caso de una oscilación forzada, la frecuencia del generador (g) coincide con la frecuencia natural del resonador (r), se dice que el sistema está en resonancia.

La amplitud de oscilación del sistema resonador R depende de la magnitud de la fuerza periódica que le aplique el generador G, pero también de la relación existente entre g y r.

Cuanto mayor sea la diferencia ente la frecuencia del generador y la frecuencia del resonador, menor será la amplitud de oscilación del sistema resonador (si se mantiene invariable la magnitud de la fuerza periódica que aplica el generador). O, lo que es lo mismo, cuanto mayor sea la diferencia entre las frecuencias del generador y el resonador, mayor cantidad de energía se requerirá para generar una determinada amplitud en la oscilación forzada (en el resonador).

Por el contrario, en el caso en que la frecuencia del generador y la del resonador coincidieran (resonancia), una fuerza de pequeña magnitud aplicada por el generador G puede

...