PARÁBOLA

PARÁBOLA

Una parábola es una curva abierta, producida por la intersección de un cono circular recto y un plano paralelo a algún elemento del cono.

Puede ser definida como el lugar geométrico formado por el conjunto de puntos, que se mueven de tal manera que, la distancia a un punto fijo llamado “FOCO”, es la igual que su distancia a una recta perpendicular al eje de simetría llamada “RECTA DIRECTRIZ”.

El vértice de la parábola es el punto en la curva que esta más cerca de la directriz, su distancia es igual desde la directriz y el foco. El vértice y el foco determinan una línea perpendicular a la directriz, a ésta línea se le conoce como el eje de simetría de la parábola.

CLASIFICACIÓN DE LA PARÁBOLA.

 De acuerdo a la ubicación de su vértice

o Con vértice en el origen del plano cartesiano (0,0)

o Con vértice fuera del origen del plano cartesiano (h,k)

 De acuerdo a la ubicación de su eje de simetría

o Paralelo o coincide con el eje “Y”, es una parábola Vertical

o Paralelo o coincide con el eje “X”, es una parábola Horizontal

 De acuerdo a su desarrollo

o Para parábolas verticales:

 Si “P>0”, entonces abre para arriba.

 Si “P<0”, entonces abre para abajo.

o Para parábolas horizontales:

 Si “P>0”, entonces abre para la derecha.

 Si “P<0”, entonces abre para izquierda.

PARÁBOLAS CON VÉRTICE EN EL ORIGEN

Verticales:

Para una parábola vertical, que tiene el vértice el origen, sus conceptos y formulas son las siguientes:

Coordenadas del vértice V(0 , 0)

Coordenadas del foco F(0 , p)

X2 = 4pY, fórmula para la ecuación de la parábola, donde p es la distancia entre el foco y el vértice.

LR = |4p|, fórmula la magnitud del lado recto.

Y = -p, fórmula para la ecuación de la recta directriz.

Horizontales:

Para una parábola horizontal, que tiene el vértice el origen, sus conceptos y formulas son las siguientes:

Coordenadas del vértice V(0 , 0)

Coordenadas del foco F(p , 0)

Y2 = 4pX, fórmula para la ecuación de la parábola, donde p es la distancia entre el foco y el vértice.

LR = |4p|, fórmula la magnitud del lado recto.

X

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