PIRÁMIDE

PIRÁMIDE

La pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polígono cualquiera; y por caras, que son triángulos coincidentes en un punto denominado ápice, solo la base no coincide con el ápice. A estas caras se les llama caras laterales.

El ápice o cúspide también es llamado vértice de la pirámide, aunque una pirámide tiene más vértices, tantos como el número de polígonos que lo limitan.

La altura de una pirámide es la distancia del vértice al plano de la base. En las pirámides regulares todas las aristas laterales son iguales y las caras laterales son triángulos isósceles iguales.

A las pirámides se les llama triangulares, cuadrangulares, pentagonales, dependiendo de si su base es un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono.

Formulas:

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Clases de pirámides:

•Pirámide regular: la base es un polígono regular y las caras laterales triángulos isósceles.

•Pirámide irregular: cuando tiene por base un polígono irregular.

•Pirámide recta: las caras laterales son triángulos isósceles.

•Pirámide oblicua: alguna de las caras laterales no es un triángulo isósceles.

•Pirámide convexa: cuando la base es un polígono convexo y pirámide cóncava cuando la base es un polígono cóncavo.

Ejercicios:

1. Hallar el área lateral de una pirámide cuadrilátera regular recta, cuyo lado de la base mide 10 cm. y su altura es de 6 cm.

AL = 1/2 Pbap

AL = ½ * 40 * 52+62 h = 52+62

= ½ * 40 * 61 cms2

= 40 * 7.81cms2

=312,4/2 cms2

=156,2 cms2

2. Hallar el área total del anterior ejercicio.

AT = AL + 2B

= 156,2 + (10 * 10)

= 156,2 + 100

= 256,2 cms2

3. En una pirámide cuadrilátera regular recta, el lado de la base es 6mm, si la arista lateral mide 5mm, hallar el volumen.

V= 1/3 B h

= 1/3 36 * h

= 1/3 36 * 4

= 144/3

V= 48 mm3

4. Hallar el área lateral del anterior ejercicio.

AL= ½ Pb ap

= ½ 24 * 5

= 120/2

= 60

5. Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura.

PRISMA

Un prisma, es un poliedro que consta de dos caras iguales y paralelas llamadas bases, y de caras laterales que son paralelogramos.

En el caso en que las caras laterales sean rectangulares, se llama prisma recto. El prisma rectangular o cuboide, y el prisma octagonal, se encuentran entre los tipos de prisma recto, con una base rectangular y octagonal, respectivamente.

Se llama altura del prisma a la distancia entre los planos en que se sitúan sus bases.

Un prisma se llama triangular, cuadrangular, pentagonal, dependiendo de si sus bases son triángulos, cuadriláteros, pentágonos.

Un prisma recto es el que tiene sus caras laterales perpendiculares a las bases. En el prisma recto, las caras laterales son todas ellas rectangulares. Si sus bases son polígonos regulares, el prisma se llama regular.

Un prisma oblicuo es el que tiene sus aristas laterales oblicuas a los planos de las bases.

Los prismas cuyas bases son paralelogramos se llaman paralelepípedos. En un paralelepípedo, sus seis caras son paralelogramos. Se llama área lateral de un prisma al área de todas sus caras laterales.

Formulas:

• El área lateral de un prisma recto es:

• El área total es la suma del área lateral con las áreas de las bases:

• El volumen de un prisma cualquiera es igual al área de la base por la altura

Clases de prismas:

•Prismas regulares: sus bases son polígonos regulares.

•Prismas irregulares: sus bases son polígonos irregulares.

•Prisma recto: cuando las caras laterales son perpendiculares a la base, son cuadrados o rectángulos.

•Prisma oblicuo: las caras laterales

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