PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN, CON DERIVADAS.

PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN, CON DERIVADAS.

La importadora de automóviles AutoTotal  desea determinar el número de pedidos de automóviles para cual su costo es mínimo, dada la siguiente función de costo total (en miles de pesos) de pedido y almacenaje de x automóviles es:

[pic 1]

Para determinar el tamaño del pedido que minimiza el costo total, debemos realizar lo siguiente:

Desarrollo:

Dada la función Costo total, que depende del número de pedidos:

[pic 2]

Procedemos a Derivar la función, con respecto de x, es decir:

[pic 3]

        [pic 4][pic 5]

[pic 6]

Luego, determinamos los PUNTOS CRÍTICOS de la función, es decir:

[pic 7]

[pic 8]

                [pic 9][pic 10]

        [pic 11][pic 12]

        [pic 13][pic 14]

Despejamos x2, para obtener el valor de x, esto es:

        [pic 15][pic 16]

                   / (Se aplica raíz a ambos lados de la ecuación)[pic 17][pic 18]

[pic 19]

Entonces:[pic 20]

[pic 21]

Dado que tenemos dos valores para x, en donde indica el número de automóviles almacenados, sería ilógico tener una cantidad negativa para esta función.

x 1=  480  (valor positivo) → Ok Valor donde hay un punto crítico para esta función, es decir donde tendremos el valor mínimo para  la función costos.

x 2= - 480 (Valor Negativo) → No

Tabulación de la Función [pic 22]

→  Entonces: El tamaño del pedido que minimiza el costo total es 480 automóviles.

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