Problemas De Optimizacion

RELACIÓN DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

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1. En un concurso se da a cada participante un alambre de dos metros de longitud para

que doblándolo convenientemente hagan con el mismo un cuadrilátero con los cuatro

ángulos rectos. Aquellos que lo logren reciben como premio tantos euros como

decímetros cuadrados tenga de superficie el cuadrilátero construido. Calcula

razonadamente la cuantía del máximo premio que se pueda obtener en este concurso.

A(x, y) = x·y (Función Objetivo)

Condición: 2x+2y = 2

Condición: 2x+2y = 2 ⇒ x+y = 1 ⇒ y =1-x

Función Objetivo: A(x, y) = x·y ⇒ A(x)= x·(1-x) = x-x2

A´(x)=1-2x

A´(x) = 0 ⇒ 1-2x = 0 ⇒ x =1/ 2 m.

A´´(x) = -2 ⇒ A´´(1/2) = -2 < 0 (es un máximo)

Solución: x = 5 dm. e y = 5 dm., siendo Área = 25 dm2.

Cuantía máxima a percibir por el premio = 25 €.

2. Un jardinero dispone de 160 metros de alambre que va a utilizar para cercar una

zona rectangular y dividirla en tres partes. Las alambradas de las divisiones deben

quedar paralelas a uno de los lados del rectángulo. ¿Qué dimensiones debe tener la

zona cercada para que su área sea la mayor posible?

A(x, y) = x·y (Función objetivo)

Condición: 2x+4y = 160

Condición: 2x+4y = 160 ⇒ y = 80

2

− x

Función: A(x, y) = x·y

A(x) = x· 80

2

⎛ − x ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

= 40x-

2

2

x

y

x

y y y y

x

RELACIÓN DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

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A´(x) = 40-x ⇒ A´(x) = 0 ⇒ x = 40 m.

A´´(x) = -1 <

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