Permutaciones Y Combinaciones

Permutaciones y combinaciones

1. Permutaciones con repetición

n cosas para elegir y se eligen r de ellas, las permutaciones posibles son:

n × n × ... (r veces) = nr

nr

donde n es el número de cosas que se pueden elegir, y se eligen r de ellas

(Se puede repetir, el orden importa)

Ej: Elegir las permutaciones de un candado de combinación de 3 posiciones: 103=1000

2. Permutaciones sin repetición

En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.

Ej: ¿cómo se pueden ordenar 16 bolas de billar? En la primera elección hay 16 posibilidades, en la siguiente elección hay 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:

16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000

Pero si se quiere elegir sólo 3 de ellas, sería solamente:

16 × 15 × 14 = 3360

donde n es el número de cosas que se pueden elegir, y se eligen de ellas

(No se puede repetir, el orden importa)

3. Combinaciones con repetición

Digamos que tenemos cinco sabores de helado: banana, chocolate, limón, fresa y vainilla. Puedes tomar 3 paladas. ¿Cuántas variaciones hay?

Vamos a usar letras para los sabores: {b, c, l, f, v}. Algunos ejemplos son

• {c, c, c} (3 de chocolate)

• {b, l, v} (uno de banana, uno de limón y uno de vainilla)

• {b, v, v} (uno de banana, dos de vainilla)

donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas

(Se puede repetir, el orden no importa)

4. Combinaciones sin repetición

Volviendo a las bolas de billar, digamos que queremos saber qué 3 bolas se eligieron, no el orden.

donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas

(No se puede repetir, el orden no importa)

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