Permutaciones y Combinaciones

Permutaciones y Combinaciones

Objetivo de Aprendizaje

• Usar el Principio Fundamental de Conteo para calcular permutaciones y combinaciones.

Introducción

Algunas situaciones de probabilidad implican múltiples eventos. Cuando uno de los eventos afecta a otros, se llaman eventos dependientes. Por ejemplo, cuando objetos son escogidos de una lista o grupo y no son devueltos, la primera elección reduce las opciones para futuras elecciones.

Existen dos maneras de ordenar o combinar resultados de eventos dependientes. Las permutaciones son agrupaciones en las que importa el orden de los objetos. Las combinaciones son agrupaciones en las que el contenido importa pero el orden no.

Eventos Dependientes

Dos eventos son dependientes si el estado original de la situación cambia de un evento al otro, y esto altera la probabilidad del segundo evento.

Los eventos dependientes ocurren cuando una acción elimina un resultado posible, y el resultado no es devuelto antes de que suceda una segunda acción.

A esto se le llama elección sin devolución.

Una forma de saber si eventos son dependientes o independientes es encontrar si un resultado eliminado es devuelto (haciéndolos independientes) o no devuelto (haciéndolos dependientes). Aquí hay algunos ejemplos.

Situación Eventos Por qué los eventos son dependientes

En una fiesta, sacas cuatro papelitos con nombres de invitados para formar un equipo de 4 personas. ¿Cuál es la probabilidad de que John, Perna, Tosho, y Lee quedarán en el mismo equipo? Sacar el nombre de John

Sacar el nombre de Perna

Sacar el nombre de Tosho

Sacar el nombre de Lee Una vez que sacas un nombre, no lo pones de nuevo en el conjunto de nombres de donde lo sacaste. Cada vez, hay un nombre menos en el espacio muestral, y (si el evento continúa ocurriendo) un nombre menos en el espacio de eventos. La probabilidad de que un evento suceda cambia con cada nueva sacada.

Sacas una canica de una bolsa con 2 canicas rojas, 2 blancas, y una verde. Te quedas la canica y luego sacas otra. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una canica roja y luego sacar la canica verde? La primera sacada es roja.

La segunda sacada es verde. Estos eventos son dependientes porque no devuelves la primera canica que sacaste. Quedan menos canicas en el espacio muestral, por lo que la probabilidad de sacar una canica verde es distinta para la segunda sacada que para la primera.

Sacas dos cartas de un mazo estándar de 52 cartas. (En un mazo estándar, cada carta tiene un palo — corazones, picas, diamantes, o tréboles — y un rango — As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Jota, Reina y Rey. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas cartas sean 2s? Una carta es un 2.

Otra carta es un 2. Como se sacan 2 cartas, la probabilidad de que le primera sea 2 es diferente de la probabilidad de que la segunda sea 2. (Menos cartas de donde escoger resulta en un espacio muestral más pequeño.)

Beth tiene 10 pares de calcetines: 2 negros, 2 cafés, 3 blancos, 1 rojo, 1 azul, y 1 verde. Hoy quiere usar el par blanco, pero tiene prisa para llegar al trabajo, por

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