Potenciación Y Radicación

Potencias

Con exponente entero

Con exponente racional

Propiedades

1.a0 = 1 · 7.an : b n = (a : b) n

2.a1 = a

3.am · a n = am+n

4.am : a n = am - n

5.(am)n=am · n

6.an · b n = (a · b) n

Radicales

Un radical es una expresión de la forma , en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.

Se puede expresar un radical en forma de potencia:

Radiales equivalentes

Simplificación de radicales

Si existe un número natural que divida al índice y al exponente (o los exponentes) del radicando, se obtiene un radical simplificado.

Reducción de radicales a índice común

1Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice

2Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenidose multiplica por sus exponentes correspondientes.

Extracción de factores fuera del signo radical

Se descompone el radicando en factores. Si:

Un exponente es menor que el índice, el factor correspondiente se deja en el radicando.

Un exponente es igual al índice, el factor correspondiente sale fuera del radicando.

Un exponente es mayor que el índice, se divide dicho exponente por el índice. Elcociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es elexponente del factor dentro del radicando.

Introducción de factores dentro del signo radical

Se introducen los factores elevados al índice correspondiente del radical.

Operaciones con radicales

Suma de radicales

Solamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales cuando son radicales semejantes, es decir, si son radicales con el mismo índice e igual radicando.

Producto de radicales

Radicales del mismo índice

Radicales de distinto índice

Primero se reducen a índice común y luego se multiplican.

Cociente de radicales

Radicales del mismo índice

Radicales de distinto índice

Primero se reducen a índice común y luego se dividen.

Potencia de radicales

Raíz de un radical

La racionalización de radicales consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones.

Podemos distinguir tres casos.

1Racionalización del tipo

Se multiplica el numerador y el denominador por .

2Racionalización del tipo

Se multiplica numerador y denominador por .

3Racionalización del tipo , y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.

Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.

El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado:

También tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados".

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