Potenciacion Y Radicacion De Expresiones Algebraicas

Potenciación: es la operación en el cual un numero se multiplica tantas veces por si mismo, como indica el exponente. Por tanto se verifica que: an =a x a x a x… x a, n veces.

Regla de los signos de las Potencias.

1. Toda cantidad negativa elevada a un exponente par, da como resultado una potencia positiva.

Ejemplo:

(-3) (-3)=6

2. Toda cantidad negativa elevada a un exponente impar, el resultado o potencia es negativa.

Ejemplo:

(-3) (-3) (-3)=-9.

Leyes Exponenciales De La Potenciación

Las principales leyes de la teoría exponencial son las que se indican a continuación:

Multiplicación de Potencias con Bases Iguales

Para efectuar la multiplicación de potencias que tienen la misma base, se coloca tal base y se suman los exponentes.

Xm xn xp = xm + n + p

Ejemplos:

1. 24 . 22 = 24 + 2 = 26

2. (5)3 (5) (5)3 = (5)3 + 1+3 = (5)7

3. x3 . x2 . x5 = x11

4. x6 . x4 . x3 . x8 = x15

División de Potencias con Igual Base

Se coloca la misma base y se restan los exponentes (Exponente del dividendo menos exponente del divisor).

Ejemplos:

1. 635: 633 = 635 – 33 = 62 = 36

Potencia de un Producto

Se escribe como el producto de las potencias de los factores.

(x . y)n = xn . yn

(xa . yb )n = xan . ybn

Ejemplos :

1. (3.2)2 = 32 . 22 = 36

2. (2x)3 = 23 . x3 = 8x3

3. (32 . x)3 = 36 – x3 = 729x3

4. (a5 . b7)5 = a25 . b35

Potencia con Exponente Cero

Toda cantidad (base), excepto el cero; elevada al exponente cero es igual a la unidad.

; Cuando x 0

Ejemplos:

1) (7)0 = 1 2) 50 = 1

3) 30 = 1 4) (3)0 = 1

Potencia con Exponentes Negativo

Toda base con exponente negativo es igual a la inversa de la misma base con exponente positivo.

Potencia de Potencia

Para poder desarrollar una potencia de potencia se coloca la misma base y se multiplican los exponentes.

Radicación

Es la operación inversa a ala potenciación, en el cual dados dos números llamados índice y radicando, consiste en calcular un tercer número llamado raíz, que elevado a un exponente igual al índice, resulte el radicando.

Regla de los signos de la Radicación.

a) Raíz de índice par, radicando positivo, es igual a dos raíces de igual valor absoluto y distinto signo.

b) Índice impar, radicando positivo, es igual a raíz única y positiva.

c) Índice impar, radicando negativo, raíz única y negativa.

d) Índice par de radicando negativo, no tiene solución real.

Leyes De La Radicación:

Suma Y Resta De Radicales

Está operación se efectúa; primeramente extrayendo los factores de los radicales dados, luego verificamos si hay radicales semejantes y si los hay procedemos a sumarlo algebraicamente sus coeficientes acompañado del radical común y finalmente se escriben los radicales no semejantes con su propio signo si los hubiera.

Multiplicación De Radicales

Para multiplicar radicales del mismo índice; se multiplican previamente los signos, luego los coeficientes entre sí y finalmente bajo un mismo radical común las cantidades sub-radicales entre sí. A continuación se efectúa las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera.

Para multiplicar radicales compuestos del mismo índice; se multiplican como el producto de 1 polinomio

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