Pregunta dinamizadoras U1 - Cálculo diferencial e integral
Enviado por Leonardo Jiménez González • 4 de Mayo de 2020 • Documentos de Investigación • 463 Palabras (2 Páginas) • 584 Visitas
Trabajo 1
Apreciado docente
Buena noche,
Envío a continuación la solución a las preguntas dinamizadoras:
PREGUNTA
Halla la ecuación de la hipérbola cuya representación gráfica es la siguiente:
[pic 1]
Primero haremos un cuadro con algunos puntos por donde pasa la hipérbola en X y Y:
X | 1 | 2 | 4 | 5 |
Y | 1 | 0 | 4 | 3 |
La gráfica ya nos da el eje a y el eje b por donde no pasa la hipérbola o su mismo vértice, los cuales son a = 3 en el eje X y b = 2 en el eje Y.
Como tenemos varias variables, usamos la respectiva fórmula con las variables a y be y reemplazamos sus valores:
Y = (k/(x-a)) + b; al reemplazar los valores de a y b nos queda la siguiente función: Y = (k/(x-3)) + 2.
Solo faltaría el valor de K, por lo tanto, podemos reemplazar uno de los valores del cuadro de X y Y en la fórmula que tenemos para hallar el valor de K.
El reemplazo lo haremos con el vértice X = 5 y Y = 3; 3 = (K/(5-3)) + 2; 1 = K/2; K = 2.
Como hallamos K, reemplazamos y nos queda la fórmula de la hipérbola del ejercicio:
Rta: Y = (2/(x-3)) +2
PREGUNTA
Hallar el área de la región acotada que limita la curva 𝑦 = 𝑥3 − 6𝑥2 + 8𝑥 con el eje de abscisas:
Como es con el eje de abscisas entonces Y= 0; por ende, la fórmula queda: 0 = x3 – 6x2 + 8x
Factorizamos y hallamos los valores de X
X (x2 – 6x + 8) = 0; primera solución X1 = 0 entonces (0,0).
Las otras dos soluciones de X se obtienen pasando el X al otro lado y se anularía por ende quedaría:
X2 – 6X + 8 = 0
Usamos la respectiva fórmula de ecuación cuadrática para hallar los otros dos valores de X:
A = 1; B = -6; C = 8
(6 +- √36 – 32) / 2 = (6 +- √4)/2
X2 = 8/2 = 4 entonces (4,0)
X3 = 4/2 = 2 entonces (2,0)
Por lo tanto, los cortes 0X serían = (0,0), (2,0) y (4,0)
Luego para hallar el área A = A1 + A2; debemos encontrar la integral de cada área:
A1 = ∫entre 0 y 2 de (𝑥3 − 6𝑥2 + 8𝑥)dx[pic 2]
X4/4 – 6x3/3 + 8x2/2 ; ((2^4)/4) – ((6(2^3))/3) + ((8(2^2))/2) – (0) = 4 -16 + 16 – 0 = 4; A1 = 4[pic 3][pic 4]
A2 = ∫entre 2 y 4 de (𝑥3 − 6𝑥2 + 8𝑥)dx; ((4^4)/4) – ((6(4^3))/3) + ((8(4^2))/2 - ((2^4)/4) – ((6(2^3))/3) + ((8(2^2))/2) = 64 – 128 +64 – 4 = -4
A2 = -4
A = A1 + A2; A = 4 – 4 = 0
RTA: el área de la región acotada es igual a 0
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