Primera practica. MATEMÁTICA BÁSICA

UNIVERSIDAD DE LIMA[pic 1]

PROGRAMA DE ESTUDIOS GENERALES

ASIGNATURA: MATEMÁTICA BÁSICA                

CICLO: 2016-2

TIEMPO: 90 minutos                                                                               

PRÁCTICA DE AULA

INDICACIONES:

• El procedimiento, el orden, la claridad de las respuestas y el uso apropiado de la notación matemática serán considerados como criterios de calificación.
• Escriba con lapicero de tinta azul o negra. La prueba desarrollada con lápiz no será calificada.
• La prueba consta de 5 preguntas, cuyo puntaje está indicado en cada una de ellas.

Con la finalidad de evitar la anulación de la prueba tenga en cuenta que no se permite:

• Utilizar material de consulta (apuntes de clase, fotocopias o materiales similares).
• Usar teléfonos celulares, así como cualquier otro medio o dispositivo electrónico de comunicación.
• Conversar durante el desarrollo de la prueba.
• Desglosar o arrancar alguna hoja del cuadernillo de respuestas.

1. (4p) Determine cuál (es) de las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

Para obtener el puntaje, cada respuesta debe estar correctamente justificada.

1. (1P)  Al resolver la inecuación  x2 + 9 > 0 obtenemos C. S. = ℝ.

ℝ: números reales.

1. (1P) El punto  simétrico del punto  A(–3 ; 2 ) respecto al eje de abscisas es  B(–3 ; 0).
2. (1P)  Si r = [pic 2]= [pic 3], entonces r = ϕ  (razón áurea).
3. (1P)  El punto simétrico de A(−3 ; 2) respecto de B(3 ; 2) es el punto C(9 ; 2).

1. (3p) Esta pregunta tiene dos partes independientes.

1. (1P) Encuentre el conjunto solución de la ecuación:  [pic 4].
2. (2P) Dados el conjunto:   A= {  x ϵ R  /  ( [pic 5]) ϵ ( <-1; 3]  − { [pic 6]} )}.

Determine el intervalo o unión de intervalos que corresponden al conjunto A.

Halle A ∩ N, siendo N el conjunto de los números naturales.

1. (4ptos.) En cada uno de los siguientes casos,  determine el conjunto solución:

1. (2P)     [pic 7] ≤  [pic 8].

1. (2P)     (x3 - 4x)(x2+4)(x-2)(x-3)2  ≤ 0  

1. (6ptos.) Esta pregunta tiene tres partes.

1. (2P) Si R es el simétrico de P(2; 3) respecto al eje de abscisas, y L es el simétrico de N(–2; –1) respecto al eje de ordenadas, determine las coordenadas del punto medio del segmento RL.
2. (2P) Si P pertenece al eje Y, determine sus coordenadas si se sabe que equidista del punto Q (0;  –3) y del punto R (6; 4).
3. (2P)  Encuentre  las  coordenadas  de los puntos de trisección del segmento de extremos A (6; 0) y B (0; 12).

1. (3ptos.) Se desea elaborar dos recipientes de base rectangular cada uno, ambos tienen la misma altura (ver figura). La suma de los volúmenes de ambos recipientes es de 54 m3. Determinar:

1. (2P) Los posibles valores reales positivos que puede tomar la variable x.

Justifique su respuesta.

1. (1P) Las dimensiones de cada uno de los recipientes.

[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

Fecha: 26 de setiembre de 2016

...