Principio de Bernoulli

UNIVERSIDAD DE ATACAMA[pic 1]

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE METALURGIA

“Bernoulli, Venturi, Cavitación.”

                                                                                                        Realizado por:

• Rodrigo Andrade Bugueño.

- Hugo Aravena Bustamante.

• Felipe Castro Ubal.
• Ivert Cortés Gómez.
• Pía Rojas Hidalgo.
• José Romero Patiño.

       Grupo n°11.

                                                                                                        Profesora: Ivonne López

                                                                                                        Fecha entrega: 04/11/2015

Copiapó

Introducción.

En este informe se hablará sobre tres temas: el principio de Bernoulli, el efecto Venturi y finalmente la Cavitación. El principio de Bernoulli fue establecido por Daniel Bernoulli en el año 1738 en la obra “Hidrodinámica”. Este principio describe el comportamiento de un fluido que se mueve a lo largo de una corriente de agua. Bernoulli en su obra menciona que en un fluido ideal en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo del recorrido. A partir de esto se encuentra lo que se conoce como ecuación de Bernoulli la cual está formada por 3 componentes: la energía de presión, la energía potencial y la energía cinética. Por otro lado tenemos el efecto Venturi, el cual se fundamenta en el principio de Bernoulli y el principio de conservación de masa; este efecto consiste en que un fluido en movimiento dentro de un conducto cerrado disminuye su presión cuando aumenta la velocidad al pasar por una zona de sección menor. Si el caudal de un fluido es constante pero la sección disminuye, necesariamente la velocidad aumenta tras atravesar esta sección. Finalmente la cavitación es un efecto hidrodinámico que se genera cuando un fluido en estado líquido pasa a una gran velocidad por una arista afilada, produciendo una descompresión del fluido, todo esto debido a la conservación de la constante de Bernoulli.

Principio de Bernoulli.

El principio de Bernoulli, es un “principio físico el cual propone que la presión en un fluido disminuye al haber mayor velocidad; los fluidos que cumplen este teorema son los fluidos incomprensibles y sin rozamiento”(Series Schaum).

El principio de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

[pic 2]

El teorema de Bernoulli

En 1738 establece la ley que lleva su nombre y que enuncia lo siguiente:

En un fluido perfecto (sin rozamientos internos), incomprensible y en régimen estacionario, la suma de las energías, de presión, cinética y potencial en cualquier punto de la vena liquida es constante. El teorema viene a ser un derivado de la ley de conservación de la energía de Newton. Bernoulli afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamientos internos) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido.

El tratado de hidrodinámica que contiene las proposiciones de la Mecánica de Fluidos conocidas como Teoremas de Bernoulli o principios de Bernoulli están contenidas en la obra "Danielis Bernoulli hidrodinamice, sen de viribus et motibus fluidorum comentarii opus academiam ab auctore dum petropoli ageret cogestum argentorati (1738)".

[pic 3]

Ecuación de Bernoulli:

Tomaremos en cuenta la siguiente imagen, en donde el fluido a estudiar es representado por el color amarillo. Este fluido recorrerá una tubería, en un tiempo . Notemos que la cara de la parte derecha, , se ha desplazado , y la cara de la parte izquierda se ha desplazado   hacia la derecha.[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

[pic 8]

El elemento de masa se puede expresar como:

     ;   obteniendo así[pic 9]

1.      [pic 10]

Notemos que existe un cambio de altura, desde  hasta .[pic 11][pic 12]

Con esto, se puede decir que la variación de energía potencial es:

Δ[pic 13]

Δ)[pic 14]

 Y remplazando (1) en la ecuación obtenemos:

1. Δ)[pic 15]

Ahora, realicemos un balance de la energía cinética, teniendo en cuenta que la velocidad del fluido cambia de a  :[pic 16][pic 17]

Δ = [pic 18][pic 19]

1. Δ =   ;   con      [pic 20][pic 21][pic 22]

El fluido también ejerce fuerzas adicionales debido a la presión sobre la porción del fluido considerado:

[pic 23]

[pic 24]

Observemos que se desplaza  , y se desplaza  en sentido contrario a .[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

Con estos datos se puede deducir el trabajo de las fuerzas exteriores, el cual viene dado por:

[pic 30]

      ; obteniendo así [pic 31]

1. [pic 32]

El teorema del trabajo-energía nos dice que el trabajo de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema de partículas modifica la energía cinética y la energía potencial del sistema de partículas:

[pic 33]

Ahora, reemplazamos las ecuaciones (2), (3) y (4) en la ecuación anterior:

) + [pic 34][pic 35]

Simplificamos por :[pic 36]

) + [pic 37][pic 38]

Y reordenamos los términos, obteniendo si la Ecuación de Bernoulli:

+ [pic 39][pic 40]

Restricciones de la ecuación de Bernoulli:

1. Es válida solamente para fluidos incompresibles, puesto que el peso específico del fluido se tomó como el mismo en las dos secciones de interés.

1. No puede haber dispositivos mecánicos entre las dos secciones de interés que pudieran agregar o eliminar energía del sistema, ya que la ecuación establece que la energía total del fluido es constante.
   
2. No puede haber transferencia de calor hacia adentro o afuera del sistema.
   
3. No puede haber pérdidas de energía debidas a la fricción.

Aplicaciones del principio de Bernoulli.

El Principio de Bernoulli se encuentra en varias situaciones u objetos comunes, tales como:

1. Chimeneas: Las chimeneas poseen una gran altura con el objetivo de aprovechar que la velocidad del viento es más estable a mayor altura. Cuanto más rápido sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea; por ende, los gases producto de la combustión se extraen mejor.

[pic 41][pic 42]

1. Tuberías: El principio de Bernoulli en conjunto con la ecuación de continuidad se aprecia en las tuberías puesto que, si se reduce el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa a través de ella, esto permitirá una disminución en la presión.

[pic 43]

1. Natación: El principio de Bernoulli en la natación, se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador “cortan” el agua por decirlo así, generando una menor presión y mayor propulsión.

[pic 44]

1. Carburador de automóvil: La presión del aire que pasa a través del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, el combustible fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

[pic 45]

1. Flujo de fluido desde un estanque: La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli:      

[pic 46]

[pic 47]

1. Dispositivos o Tubos de Venturi: Un tubo de Venturi es un dispositivo el cual mide la velocidad de un fluido aprovechando el efecto Venturi el cual consiste en que un fluido en movimiento dentro de un conducto cerrado disminuye su presión cuando aumenta la velocidad al pasar por una zona de sección menor.

[pic 48]

1. Aviación: Las alas de los aviones están diseñadas para que obliguen al aire a fluir con mayor velocidad sobre la superficie superior, que sobre la inferior; por lo que la presión sobre la superficie inferior es mayor que la superficie superior. Esta diferencia de presión entrega la fuerza de sustento que mantiene al avión en vuelo.
   

[pic 49][pic 50]

1. Pulverizador de insecticida y atomizador de perfume: ambos basan su funcionamiento en el principio de Bernoulli, puede demostrarse que, como consecuencia en la disminución de la presión, aumenta la velocidad del fluido.

[pic 51][pic 52]

Efecto Venturi.

En el año 1797, el sacerdote, profesor y físico, Giovanni Battista Venturi mostró que al incorporar dos secciones cónicas a los extremos de un tubo cilíndrico, se disminuiría la creación de remolinos y se aumentaría la velocidad de un fluido. Este dispositivo fue llamado por el mismo físico como “Tobera de conos divergentes”, sin embargo, después de un tiempo se le denominó como “Tubo de Venturi”, en su honor.

...