Problemas de fisica.

1. Determine la inercia rotacional de una varilla de 4 m de largo y 2 Kg de mesa si su eje de rotación es:

a) Un extremo de la varilla

b) El centro de la varilla

a) Si el eje de rotación es un extremo de la varilla, la inercia rotacional está dada por I = 1 /3 ML2

I = 1 /3 • (2 Kg) • (4 m)2 = 1 /3 • (2 Kg) • (16 m2) = 10,66 Kgm2

b) Si el eje de rotación es el centro de la varilla, entonces, ahora se tiene que I = 1 /12 ML2

I = 1 /12 • (2 Kg) • (4 m)2 = 1 /12 • (2 Kg) • (16 m)2 = 2,66 Kgm2

2. Calcula el momento de inercia de la Tierra, si la masa de ella es 6x1024 Kg y el radio ecuatorial es 6.370 Km.

Considerando a la Tierra como una esfera maciza que gira en torno a su eje se tiene que I = 2 /5 ML2

I = 2 /5 • (6x1024 Kg) • (6.37x106 m)2 = 9,73 x1037 Kgm2

3. ¿Cuál es el momento de inercia de una esfera sólida homogénea de 10 kg de masa y radio de 20 cm, alrededor de un eje que pasa por su centro?

A partir de la formula, para una esfera maciza se tiene:

I = 2 /5 M•R2 = 2 /5(10 kg) (0,2 m)2 = 0,16 kg m2

4. Inicialmente en reposo, un aro de 20 cm de radio rueda hacia abajo de una colina hasta un punto que se encuentra 5 metros por debajo del punto inicial.

¿Qué tan rápido rota en ese punto?

Epg = Ec + Ecr

mgh = 1 /2 m•v2 + I•ω2

Se tiene: I = m•r2

Y v = ω•r

Reemplazando ambas ecuaciones en la primera, se tiene:

mgh = 1 /2 m•( ω•r)2 + 1 /2 m•( ω•r)2

Simplificando las masas se tiene:

gh = ( ω•r)2

Despejando ω

ω2 = gh/r2

ω2 = 10m/s2 •5 m / (0,2 m)2

ω = 35 rad/s

5. Calcular el valor de la potencia aplicada a una palanca, cuyos brazos de potencia y resistencia, son respectivamente, 1,20 m y 30 cm, siendo la resistencia de 80 N, ¿de qué género es la palanca?

Datos:[pic 1]

dp = 1,20 m

dR = 0,30 m

R = 80 N

Fórmulas:

∑M = 0

∑MP = ∑MR

Desglosando las ecuaciones:

P.dP = R.dR

 Resultado

P = R.dR/dP

P = 80 N.0, 30 m/1,20 m

P = 20 N

6. Un señor emplea una caña de pescar de 2 m de longitud. ¿Qué fuerza aplica para mantener en equilibrio la pieza lograda, si pesa 50 kg y toma la caña 1,20 m del apoyo?

Datos:[pic 2]

dp = 1,20 m

dR = 2,00 m        

R = 50 kgf

Fórmulas:

∑M = 0

∑MP = ∑MR

Desglosando las ecuaciones:

P.dP = R.dR

Resultado:

P = R.dR/dP

P = 50 kgf.2, 00 m/1,20 m

P = 83,33 kg

7. Calcular la fuerza que equilibrará una palanca de 3 m de largo, apoyada a 2,4 m de la misma, si en el otro extremo se ha colocado un peso de 200 kg.

Desarrollo

Datos:

l = 3 m

bp = 2,4 m

P = 200 kg

Fórmulas:

P.bp = Q.bQ

Resultado:

P = Q.bQ/bp

l = bp + bQ ⇒ bQ = 3 m - 2,4 m ⇒ bQ = 0,6 m

P = Q.bQ/bp ⇒ P = 200 kgf.0, 6 m/2,4 m ⇒ P = 50 kg

8. Una pelota de béisbol de 0,15 kg de masa se está moviendo con una velocidad de 40 m/s cuando es golpeada por un bate que invierte su dirección adquiriendo una velocidad de 60 m/s, ¿qué fuerza promedio ejerció el bate sobre la pelota sí estuvo en contacto con ella 5 ms?

Desarrollo

Datos:

m = 0,15 kg

vi = 40 m/s

vf = - 60 m/s

t = 5 ms = 0,005 s

Δp = I

pf - pi = I

m.vf - m.vi = F.t

F = m.(vf - vi)/t

F = 0,15 kg.(- 60 m/s - 40 m/s)/0,005 s

F = 0,15 kg.(- 100 m/s)/0,005 s

F = - 3000 N

9. Se rocía una pared con agua empleando una manguera, la velocidad del chorro de agua es de 5 m/s, su caudal es de 300 cm³/s, si la densidad del agua es de 1 g/cm³ y se supone que el agua no rebota hacia atrás, ¿cuál es la fuerza promedio que el chorro de agua ejerce sobre la pared?

Desarrollo

Datos:

Φ V = 300 cm³/

vi = 5 m/s

vf = 0 m/

Δ = 1 g/cm³

Φ M = Φ V. Δ

...