Problemas

Actividad 2. Razón de cambio y tangente de una curva.

Resuelve los siguientes problema<sobre razón de cambio y tangente de una curva.

1. Un recipiente en forma de cono invertido de de altura y de radio está lleno con un líquido, este sufre una avería y el líquido comienza a fluir con una velocidad de . ¿Con qué velocidad baja el líquido cuando ha descendido de altura?

2. Se infla un globo en forma esférica de modo que su volumen se incrementa con una velocidad de . ¿A qué razón aumenta el diámetro cuando éste es de ?

3. Un niño juega con un papalote a que está a una altura de corriendo horizontalmente con una velocidad de . Si hilo que sujeta el papalote esta tenso, ¿a qué razón se afloja cuando la longitud del hilo suelto es de ?

4. Un helicóptero vuela hacia el norte con una velocidad de a una altura de , en ese instante, el rayo de luz de un faro ubicado en la tierra señala la parte inferior del helicóptero. Si la luz de mantiene señalando al helicóptero, ¿con qué velocidad gira el rayo de luz cuando el avión se encuentra a una distancia horizontal de al sur del faro?

5. Dada la función , hallar la ecuación de la recta tangente a dicha función que es paralela a la recta normal que pasa por el punto .

6. Hallar la ecuación de la recta tangente a la función en el punto .

7. Hallar la ecuaciones de las rectas tangente y normal a la función en el punto donde la recta tangente a dicha función en intersecta a la gráfica de misma función.

8. Hallar las ecuaciones de las rectas tangentes a la función que sean que formen un ángulo de con respecto a la horizontal.

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