Proyecto Domotica Hogar

5.1 Introducción

A lo largo del curso, hemos desarrollados modelos y hecho análisis dinámico de los mismos, siendo los modelos no-lineales, variantes en el tiempo y de múltiples entradas y salidas. En la medida que profundizábamos en el análisis, también fuimos particularizando el mismo para los sistemas lineales, invariantes en el tiempo y que sean SISO: de una entrada y una salida.

Ahora solo nos concentraremos en resolver el problema de controlar una planta cuya dinámica es lineal, invariante en el tiempo, y que presente una sola entrada y una sola salida.

Si eventualmente nos encontráramos con tener que desarrollar un controlador para una planta no-lineal, deberíamos buscar el punto de equilibrio (punto de operación) en el cual queremos mantener la planta, y a partir del mismo linealizar el modelo, desarrollando luego el controlador a partir de esa planta linealizada.

Si la planta es variante en el tiempo (y si los parámetros variantes no cambian abruptamente y además tampoco cambian demasiado), buscaremos aquel valor del parámetro variante en la que la planta es más difícil de controlar y desarrollaremos el control para ese valor del parámetro, esperando que una vez realizado el controlador funcione correctamente también para todo el rango del parámetro variante.

Si el sistema tiene múltiples entradas y salidas, una primera verificación que debería hacerse al sistema es que la cantidad de entradas al sistema sea la misma cantidad de salidas. Luego se debería realizar un análisis si el sistema puede “desacoplarse”: ver si se puede identificar cada una de las salidas como afectada solo por una de las entradas (sin que haya repeticiones), y realizar un controlador para cada uno de los pares entrada-salida desacoplados. Este desacoplamiento no es siempre posible, y para el caso que no sea posible otra estrategia a utilizar es ir haciendo controladores “anidados”: realizar primero un controlador entre una salida y entrada determinada, considerando que las otras entradas son nulas; introducir este controlador como parte del sistema, y volver a elegir otro par entrada-salida para realizar otro controlador, y así sucesivamente hasta agotar todas las entradas con todas las salidas.

5.2 Estabilidad en el espacio de estado

En ingeniería de control, una representación de espacios de estados es un modelo matemático de un sistema físico descrito mediante un conjunto de entradas, salidas y variables de estado relacionadas por ecuaciones diferenciales de primer orden que se combinan en una ecuación diferencial matricial de primer orden. Para prescindir del número de entradas, salidas y estados, las variables son expresadas como vectores y las ecuaciones algebraicas se escriben en forma matricial (esto último sólo puede hacerse cuando el sistema dinámico es lineal e invariante en el tiempo). La representación de espacios de estado (también conocida como aproximación en el dominio del tiempo) provee un modo compacto y conveniente de modelar y analizar sistemas con múltiples entradas y salidas. Con entradas y salidas, tendríamos que escribir veces latransformada de Laplace para procesar toda la información del sistema. A diferencia de la aproximación en el dominio de la frecuencia, el uso de la representación de espacios de estado no está limitada a sistemas con componentes lineales ni con condiciones iniciales iguales a cero. El espacio de estado se refiere al espacio de dimensiones cuyos ejes coordenados están formados por variables de estados. El estado del sistema puede ser representado como un vector dentro de ese espacio.

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