Proyecto Final Matematicas Avanzadas 2

Objetivo:

Aplicar los conocimientos vistos durante el curso a una situación del mundo real.

Introducción:

Realiza un reporte donde incluyas una investigación bibliográfica (incluir mínimo dos referencias de Biblioteca Digital) del tema Sistemas de Engranajes a Sistemas de Engranajes con Motor de DC Acoplado donde aparezcan los siguientes apartados:

Descripción.

Tipos de sistemas.

Modelo del sistema.

Aplicaciones.

Solución de dos problemas con valores iniciales utilizando los métodos de solución de ecuaciones lineales no homogéneas.

Utilizando el método de la transformada de Laplace, llena la siguiente tabla para el caso de Resortes Amortiguados para después graficar el comportamiento en el tiempo de cada ecuación del sistema usando algún paquete de software matemático para graficar la ecuación que resulte, donde k = 3, c = 1, no existe fuerza externa y se encuentra en posición vertical:

Posición inicial Velocidad inicial Ecuación del sistema Comentarios y/u observaciones

0.1 m 1 m/s

0 m 0 m/s

-0.1 m 4 m/s

0.1 m -4 m/s

Realiza las mismas indicaciones anteriores para un sistema de Resortes Amortiguados acoplados para llenar la siguiente tabla donde k = 3, c = 1 para el primer resorte, y k = 1, c = 3 para el segundo resorte, sin fuerza externa y ambos en posición vertical:

Pos. Inicial 1 Vel. Inicial 1 Pos. Inicial 2 Vel. Inicial 2 Ecuación Observaciones

0.1 m 1 m/s -0.1 m 0 m/s

0 m 0 m/s 0 m 0 m/s

-0.1 m 4 m/s 0.1 m 1 m/s

0.1 m -4 m/s -0.1 m 0 m/s

Responde las siguientes preguntas para ambos sistemas:

¿Qué semejanza ó diferencia existe al variar los valores iniciales?

¿Qué sucede cuando las condiciones iniciales son todas cero?

¿De qué manera afecta el acoplamiento al sistema original?

Desarrollo de proyecto:

Para la realización de este proyecto se reviso y comprendió la información contenida dentro de los módulos de matemáticas avanzadas II.

Resultados:

Descripción: Los sistemas de engranajes son un método de transferencia de potencia mecánica mediante dos o más engranes que al embragar transmite movimiento con una fuerza determinada llamada torque.

Tipos de sistemas: Engranajes de ejes paralelos, cilíndricos de dientes rectos, cilíndricos de dientes helicoidales, dobles helicoidales, de ejes perpendiculares, de dientes rectos, cónicos hipoides, de rueda y tornillo sin fin, tornillo sin fin y corona glóbicos.

Modelo del sistema:

Aplicaciones: El campo de aplicación de los engranajes es prácticamente ilimitado ya que los encontramos en casi todos los elemento mecánicos desde una bicicleta hasta en plantas como hidroeléctricas y sin contar la cantidad de maquinas herramientas que existen.

Problemas:

Parámetro Valor 1 Valor 2

U_N 12 11

ω_0 5100 5000

R 5.3 4.2

L 580 5800

J 14 12

T_m 15 13

K_b 2.3 1.8

K_m 22 19

K_n 425 350

Posición inicial Velocidad inicial Ecuación del sistema Comentarios y/u observaciones

0.1 m 1 m/s x(t)= a_1 cost+a_2 sent

0 m 0 m/s

-0.1 m 4 m/s

0.1 m -4 m/s

Pos. Inicial 1 Vel. Inicial 1 Pos. Inicial 2 Vel. Inicial 2 Ecuación Observaciones

0.1 m 1 m/s -0.1 m 0 m/s x(t)= a_1 cost+a_2 sent+a_3 sen2t+a_4 cos2t

0 m 0 m/s 0 m 0 m/s

-0.1 m 4 m/s 0.1 m 1 m/s

0.1 m -4 m/s -0.1 m 0 m/s

¿Qué

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