Proyecto modular algebra lineal

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          INTRODUCCIÓN:

En esta semana veremos los principales conceptos del Algebra Lineal, así como 2 métodos que nos ayudaran a descifrar problemas planteados en la ingeniería, todo esto estará plasmado en un resumen de una cuartilla sobre este trabajo.

  Resumen:

Sistema de Ecuaciones Lineales:

Las ecuaciones representan una igualdad entre dos expresiones que contienen una o más variables, gracias a ellas se pueden representar diferentes situaciones. Es una colección de dos o más ecuaciones lineales que tienen las mismas variables.

Las ecuaciones lineales, además, pueden tener una o más variables, las cuales se muestran a continuación:

a) Ecuación lineal con una variable o incógnita

Se representan así: a1x1 = b.

Por ejemplo:

5x1 = 5

3x = 6

4y = 16

           2y = -2

b) Ecuación lineal con dos variables o incógnitas

Se representan así: a1x1 + a2x2 = b.

Por ejemplo:

5x1 + 5x2 = 15

3x + y = 4

           y + z = 5

c) Ecuación lineal con tres variables o incógnitas

Se representan así: a1x1 + a2x2 + a3x3 = b.

Por ejemplo:

3x1 + 6x2 + 9x3 = 81

           2x + 4y + 8z = 86

Notación matricial de un sistema de ecuaciones lineales (SEL):

Un sistema de ecuaciones lineales (SEL) se puede representar de manera compacta a través de una matriz.

Clasificación de sistemas de ecuaciones lineales:

a) Sistema de ecuaciones lineales homogéneo

Es un sistema en el cual los valores b1, b2, b2, …, bm = 0 son igual a 0. Este tipo de sistemas siempre tienen una solución que puede ser única o presentar infinidad de soluciones.

b) Sistemas de ecuaciones lineales no homogéneo

Es un sistema en el cual los valores b1, b2, b2, …, bm ≠ 0 son diferentes a 0. En este tipo de sistemas la solución puede ser única o sin solución.

Eliminación de Gauss:

El método de Gauss se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales, éste, además, es llamado de otra manera.

Como la eliminación de Gauss, ya que consiste en reducir las filas de una matriz aumentada, de tal manera que se obtenga una matriz escalonada por filas para despejar el valor de la última variable o incógnita.

Eliminación de Gauss-Jordan:

Este método consiste en reducir una matriz aumentada en una matriz escalonada reducida por coeficientes.

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Conclusión:

Como conclusión podemos tener que hay diferentes métodos para poder resolver problemas, a estos se les llama eliminación Gauss y eliminación Gauss – Jordan, las 2 son muy sencillas de realizar pero al momento de realizar el ejemplo no pude descifrar, necesitaría una clase extra para poder entender bien el problema, así mismo vimos varios conceptos utilizados en la Algebra Lineal, vimos clasificación, sistema y notación matricial de las ecuaciones lineales.

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