Pruebas de hipótesis relacionadas con proporciones

Pruebas de hipótesis relacionadas con proporciones.

Prueba de hipótesis para una proporción:

Fórmula:

z = [pic 1]

Ejemplo: se cree que un medicamento en el mercado, que por lo común se prescribe para aliviar la tensión nerviosa es efectivo solo en el 60% de los casos. Resultados experimentales con un nuevo medicamento administrado a una muestra de 100 adultos quienes sufrían de tensión nerviosa, mostraron que 70 experimentaron alivio. ¿Es esta suficiente evidencia para concluir que el nuevo medicamento es mejor que el que se prescribe comúnmente? Utilice un nivel de significancia de 0.05

Solución.

1. H0: p = 0.6
2. H1: p > 0.6
3. α = 0.05
4. Región critica: z > 1.645
5. Cálculos:

z =  = 2.04[pic 2]

1. Decisión: al ser mayor el valor calculado que el valor de la región crítica se rechaza H0 y se concluye que hay suficiente evidencia estadística para afirmar que el nuevo medicamento es mejor.

Resolver los siguientes ejercicios:

1. Un distribuidor de cigarros asegura que 20% de los fumadores de cierta ciudad prefiere los cigarros Marlboro. Para probar esta afirmación, se seleccionan al azar 20 fumadores de cigarros y se les pregunta que marca de cigarros prefieren. Si 6 de los 20 contestan que su marca preferida es Marlboro, ¿qué conclusión se saca? Utilice un nivel de significancia del 0.05

H0: p = 20[pic 3]

H1: p > 20

P= 0. 2

Q=0.98

N= 20

X= 6

p=0.3

En un colegio se estima que cuando mucho, 25%de los estudiantes se traslada en bicicleta. ¿Parecería ésta una afirmación válida si, en una muestra aleatoria de 90 estudiantes se encuentra que 28 utilizan este transporte? α = 0.01

H0: p  25[pic 5][pic 4]

H1: p > 25

P= 0.25

Q=0.75

N= 90

X= 28

p= 0.31

Prueba de hipótesis para diferencia de proporciones.

Fórmula:

z = [pic 6]

Ejemplo: 

Una firma manufacturera de cigarros distribuye dos marcas. Si se encuentra que 56 de 200 fumadores prefieren la marca A y que 29 de 150 fumadores prefieren la marca B. ¿Puede concluirse

Con un nivel de significancia de 0.05 que la marca A aventaja en ventas a la marca B?

Solución:

1. H0: pA = pB
2. H1: pA > pB
3. α = 0.05
4. Región critica: z > 1.645
5. Cálculos:

z =  = 2[pic 7]

1. Decisión: puesto que el valor calculado es mayor que el valor de la región crítica concluimos que existe suficiente evidencia estadística para afirmar que la marca A aventaja en ventas a la marca B.

Ejercicio para resolver:

Dos institutos de educación secundaria A y B difieren el porcentaje de alumnos reprobados en una determinada asignatura de tal forma que en el primer instituto el porcentaje de reprobación en dicha asignatura fue de 35% mientras que en el segundo fue del 52%. Si seleccionamos al azar dos muestras de 45 y 35 alumnos respectivamente para aplicarles una prueba objetiva de dicha asignatura, calcular la probabilidad de que la proporción muestral de alumnos reprobados en el instituto A supere a dicha proporción muestral en el instituto B en más de 0.30 puntos

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