PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN

 PRUEBA DE HIPÓTESIS                                                                                                                        ESTADÍSTICA  II

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PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN

Si consideramos el problema de probar de que la proporción de éxitos de una determinada categoría es igual a un valor determinado entonces, debemos tomar en cuenta que el número de éxitos de esta categoría es una variable aleatoria que tienen distribución binomial, pero si el tamaño de la muestra es suficientemente grande se puede aproximar a la distribución normal, por lo tanto, para probar la hipótesis mencionada usamos la aproximación normal.

Sea   el número de éxitos en una muestra aleatoria de tamaño n, entonces  es el estimador de la verdadera proporción. El procedimiento para probar la hipótesis de una proporción es la siguiente:[pic 4][pic 5]

1. Formulación de hipótesis

PRUEBA TIPO 1

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PRUEBA TIPO 2

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PRUEBA TIPO 3

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1. Establecer el nivel de significación (α) si no nos dan se asume   [pic 12]

1. Elección del estadístico de prueba

El estimador muestral de la proporción de éxitos  poblacional es la proporción muestral cuya distribución de probabilidad es la distribución normal y de variable aleatoria  
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1. Determinación de la región critica

Se establece esta región de acuerdo a la hipótesis alterna y a la distribución teórica del estadístico de prueba. Por ejemplo:

Región critica - PRUEBA TIPO 1 [pic 16]

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Región critica - PRUEBA TIPO 1  [pic 20]

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Región critica - PRUEBA TIPO 2 [pic 24]

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Región critica - PRUEBA TIPO 2 [pic 28]

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Región critica - PRUEBA TIPO 3 [pic 32]

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Región critica - PRUEBA TIPO 3 [pic 37]

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1. Conclusiones:

Para aceptar o rechazar la hipótesis nula, se ubica el valor de  en el grafico de la región critica correspondiente y se analiza si está en la zona de aceptación o rechazo[pic 42]

1. Supóngase que un Alcalde desea conocer el porcentaje de votos que va a obtener en las próximas elecciones. En las pasadas elecciones obtuvo el 38% de los votos. El Alcalde sospecha que este porcentaje no ha cambiado. Realizar el estudio correspondiente con un 95% de confiabilidad, Ud. toma una muestra de 1220 votantes, 671de los cuales afirmaron que votarían por él. Puede recomendar al Alcalde que se presente a las próximas elecciones.

1. Una compañía de seguros dice que 90% de sus reclamaciones se resuelvan en no más de 30 días. Un grupo de representantes de los consumidores no está de acuerdo (no todas las reclamaciones son atendidas en ese periodo, la compañía exagera indicando que da solución a la mayoría de las reclamaciones) y seleccionó una muestra aleatoria de 75 de las reclamaciones de la compañía para probar está afirmación. Si el grupo encontró que 55 de las reclamaciones se resolvieron en no más de 30 días, ¿tienen suficiente razón para apoyar la afirmación de la compañía de seguros? Use α=0.1

Lic. Jessica Chalco Suárez – Lic. Wilbert Colque Candia 

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