REGRESION POLINOMIAL

Regresión Polinomial

1. Considérese los siguientes datos, que resultan de un experimento para determinar el efecto de x = tiempo de prueba en horas a una temperatura particular sobre y = cambio en la viscosidad del aceite.

Se parte de

[pic 1]

[pic 2]

Las ecuaciones nos quedan:

a(10) + b(13.75) +c(24.06) = -35.35

a(13.75) + b(24.06) +c(42.27) = -63.45

a(24.06) + b(47.27) +c(98.96) = -128.95

Resolviendo se tiene que:

1. Ajuste un polinomio de segundo orden a los datos.

Y=-1.633 + 1.232x -1.495x2

1. Pruebe la significación de la regresión usando α = 0.05.

Utilizando el método visto en sesiones anterioires se tiene que:

f0 = 1858613

1. Pruebe la hipótesis de que  usando α = 0.05[pic 3]

t0= -601.64

Se rechaza.

1. Suponga que se usa la variable estandarizada x’ = (x-ẋ)/ donde  es la desviación estándar de x, para construir un modelo de regresión polinomial usando los siguientes datos y el enfoque de las variables estandarizadas, ajuste el modelo [pic 4][pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

1. ¿Qué valor de y se predice cuando x= 285°F?

Por procedimiento análogo al ejercicio se tiene el modelo de ajuste:

Y=759.395-90.783x’ -47.166x’2

Se tiene que x’ = (x-ẋ)/[pic 8]

En x=285

x’ = (285-297.125)/11.93  =  -1.016

entonces se tiene:

y= 759.395-90.783(-1.016)-47.166(-1.016) = 802.943

1. Estime los coeficientes de regresión del modelo no estandarizado

[pic 9]

y= 759.395-90.783(-47.166()2 [pic 10][pic 11]

y=-26204.14+189.09x-0.33x2

1. ¿Qué puede decirse acerca de la relación entre  Y R2 para el modelo estandarizado y el no estandarizado[pic 12]

R: Son los mismos

1. En un artículo de Journal of Pharmaceuticals Sciences (vol. 80, pp. 971-977) se presenta datos de la solubilidad observada de la fracción molar de un soluto a una temperatura constante y los parámetros de Hansen de la solubilidad parcial, de dispersión, bipolaridad y enlace de hidrógeno. Los datos se presentan en la siguiente tabla donde y es el logaritmo negativo de la solubilidad de la fracción molar, x1 es la solubilidad parcial de dispersión, x2 es la solubilidad parcial bipolar y x3 la solubilidad parcial de enlace de hidrógeno.

[pic 13]

1. Ajuste el modelo [pic 14]

Y=-1.78+0.42x1 + 0.22x2 -0.13x3 -0.02x1x2 +0.009x1x3 +0.003x2x3 -0.019x12 -0.007x22 +0.001x32

1. Pruebe la significancia de la regresión usando α = 0.05

H0 es todo [pic 15]

H1 no es todo [pic 16]

Por el método se tiene:

f0 = 19.628

f.05,9.16 = 2.54

como f0 >f.05,9.16  se rechaza H0

1. Comente la ecuación del modelo

El modelo es aceptable

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