Regresion

ANALISIS DE CORRELACIÓN: Técnica que determina la fuerza con que las variables están relacionadas.

ANALISIS DE REGRESIÓN: Análisis que tiene por objetivo estimar el valor de una variable a través de otra, mediante métodos estadísticos utilizando datos anteriores.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN: Determina el porcentaje de valores que toma la variable dependiente (y) que son explicadas por la línea de regresión.

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN: Gráfico construido en un eje de coordenadas con los valores muestreados de la variable dependiente y la independiente que cubre los siguientes objetivos:

*Observar si existe o no relación entre las variables.

* El tipo de relación que se establece, en caso de existir.

TIPOS DE RELACIÓN ENTRE VARIABLES:

1.- Relación lineal 2.- Relación curvilínea 3.- Relación directa 4.- Relación inversa

ECUACIÓN DE ESTIMACIÓN: Fórmula matemática que relaciona la variable desconocida con la variable conocida en el análisis de regresión. Y= a+bx

MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS: Técnica para ajustar una línea recta a través de un conjunto de puntos, de tal manera que la suma entre las diferencias de las distancias del valor observado y el valor estimado elevados al cuadrado se minimiza.

VARIABLE DEPENDIENTE: Es la que se intenta predecir en el análisis de regresión.

VARIABLE INDEPENDIENTE: Variable conocida en el análisis de regresión.

FORMULARIO: REGRESION LINEAL SIMPLE

Ecuación de estimación: y ̂=a+bx

b=(n∑▒〖x_i y_i-(∑▒x_i )(∑▒y_i ) 〗)/(n∑▒〖x_i^2-(∑▒x_i )^2 〗)

a=(∑▒〖y_i-b∑▒x_i 〗)/n

θ=n-2

Intervalo de estimación:

y ̂±t_(∝⁄2,n-2) S√(1+1/n+(x_0-x ̅ )^2/Sxx)

Sxx=∑▒〖x_i^2-(∑▒x_i )^2/n〗

x ̅=(∑▒x_i )/n

x_0

Para calcular el error estándar

Syy=∑▒〖y_i^2-(∑▒y_i )^2/n〗

Sxy=∑▒〖x_i y_i-(∑▒x_i )(∑▒y_i )/n〗

Suma de cuadrados del error:

SSE=Syy-bSxy

Error estándar: S=√(SSE/(n-2))

Coeficiente de correlación:

r=b√(Sxx/Syy)

Coeficiente de determinación:

r^2

Ejemplo:

El vicepresidente de una firma de productos químicos está convencido que las ganancias anuales de la empresa dependen de la cantidad gastada en investigación y desarrollo (de hecho no lo consideró como un gasto sino como una inversión). El nuevo presidente no está de acuerdo y ha solicitado pruebas para probar su presupuesto. El vicepresidente intentó establecer una ecuación que nos muestre las ganancias anuales en función a la cantidad de presupuesto para investigación y desarrollo.

La siguiente relación representa los datos de los últimos 6 años.

AÑO MILLONES GASTADOS GANANCIA

1995 2 20

1996 3 25

1997 5 34

1998 4 30

1999 11 40

2000 5 31

1.- Construya un diagrama de dispersión para estos datos e indique el tipo de relación que existe entre los millones gastados y la ganancia.

2.- Determine la ecuación de estimación.

3.- Empleando desarrollada en el punto anterior, estime un intervalo del 90% de confianza para la ganancia anual para una inversión en investigación y desarrollo de:

a) 6 millones

b) 8 millones

4.- Determine los coeficientes de correlación y de determinación.

Ejercicio:

Una compañía aplica a sus vendedores adiestramiento

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