Laboratorio métodos numéricos regresión polinomial

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“AÑO DEL FORTALECIMIENTO DE LA SOBERANIA NACIONAL”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

ESCUELA PROFESIONAL INGENIERIA DE MATERIALES

8° LABORATORIO METODOS NUMERICOS REGRESION POLINOMIAL

CURSO: METODOS NUMERICOS APLICADOS A LA INGENIERIA

ALUMNO: LEON SANCHEZ JEYSHER OZMER

C.U.I: 20190618

INGENIERO: LAZO ALARCON LUIS ANTONIO

AREQUIPA – PERU

                                         2022

PRACTICA N° 8

REGRESION POLINOMIAL

1. OBJETIVOS:

. Modelar una relación no lineal entre las variables independientes y dependientes (técnicamente, entre la variable independiente y la media condicional de la variable dependiente).

1. FUNDAMENTO TEORICO:

1. REGRESION POLINOMIAL:

Es una forma de regresión lineal en la que la relación entre la variable independiente x y la variable dependiente es modelada como un polinomio de grado n en x. La regresión polinomial se ajusta a una relación no lineal entre el calor x y la correspondiente media condicional de y, denotada E (y x), y se ha utilizado para describir fenómenos no lineales como la tasa de crecimiento de tejidos, progresión de epidemias de la enfermedad.

La regresión polinomial es un caso especial de la regresión lineal, extiende el modelo lineal al agregar predictores adicionales, obtenidos al elevar cada uno de los predictores originales a una potencia.

La regresión polinomial ajusta un modelo no lineal a los datos, como problema de estimación estadística es lineal, en el sentido de que la función de regresión E (x y) es lineal en los parámetros desconocidos que se estiman a partir de los datos, por esta razón la regresión polinomial se considera un caso especial de regresión lineal múltiple.

Las variables explicativas (independientes) resultan de la expansión polinomial de las variables, se conocen como términos de grado superior, estas variables se utilizan con entornos de clasificación.

. A medida que aumentamos la complejidad de la formula, el número de características también aumenta, lo que a veces es difícil de manejar.

. Muestra una tendencia a ajustarse drásticamente, incluso es un simple conjunto de datos unidimensional.

. Los polinomios superiores pueden terminar produciendo resultados extraños en la extrapolación.

. Cambiar el valor de “y” en un punto del conjunto de entrenamiento puede afectar el ajuste del polinomio para puntos de datos que están muy lejos.

La regresión polinomial es muy similar a la regresión lineal, con una ligera desviación en la forma que tratamos nuestro espacio de características.[pic 3]

2.1.2 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA REGRESION POLINOMIAL

VENTAJAS:

. Funciona con cualquiera tamaño de muestra.

. Trabaja bien sobre datos no lineales.

DESVENTAJAS:

. Se requiere elegir el grado correcto del polinomio para una buena relación sesgo / varianza.

2.1.3 ALGORITMO PARA IMPLEMENTAR LA REGRESION POLINOMIAL

Un problema potencial en la implementación de la regresión polinomial en la computadora es que las ecuaciones normales, algunas veces están mal condicionadas. Esto se presenta especialmente cuando se plantean polinomios de grado superior. En tales casos, los coeficientes calculados pueden ser altamente susceptibles al error del redondeo y en consecuencia, los resultados serían inexactos.

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