REGRESIONES

Regresión

El análisis de regresión lineal es una técnica estadística utilizada para estudiar la relación entre variables. Se adapta a una amplia variedad de situaciones. Se comprende como el intento de desarrollar una línea recta o ecuación matemática lineal que describe la reacción entre dos variables,Por lo tanto se puede emplear para construir un modelo que permita predecir el comportamiento de la variable dada.

La finalidad de una ecuación de regresión seria estimar los valores de una variable con base en los valores conocidos de la otra. Otra forma de emplear una ecuación de regresión es para explicar los valores de una variable en término de otra. Es decir se puede intuir una relación de causa y efecto entre dos variables. El análisis de regresión únicamente indica qué relación matemática podría haber, de existir una.

Análisis de Regresión:

• En análisis de regresión se utiliza la variable independiente (X) para estimar la variable dependiente (Y).

• La relación entre las variables es lineal.

• Ambas variables deben de ser por lo menos escala del intervalo.

• El criterio de mínimos cuadrados se utiliza para determinar la ecuación.

Correlación

El término correlación se utiliza generalmente para indicar la correspondencia o la relación recíproca que se da entre dos o más cosas, ideas, personas, entre otras. En tanto, en probabilidad y estadística, la correlación es aquello que indicará la fuerza y la dirección lineal que se establece entre dos variables aleatorias.Se considera que dos variables de tipo cuantitativo presentan correlación la una respecto de la otra cuando los valores de una ellas varíen sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra.

Por ejemplo, si tenemos dos variables que se llaman A y B, existirá el mencionado fenómeno de correlación si al aumentar los valores de A lo hacen también los valores correspondientes a B y viceversa. De todas maneras, vale aclarar que la correlación que pueda darse entre dos variables no implicará por si misma ningún tipo de relación de causalidad. Los principales elementos componentes de una correlación de este tipo serán: la fuerza, el sentido y la forma.

Análisis de Correlación:

• El análisis de correlación es un grupo de técnicas estadísticas usadas para medir la fuerza de la asociación entre variables.

• Un diagrama de dispersión es una gráfica que representa la relación entre dos variables.

• La variable dependiente es la variable que se predice o calcula.

• La variable independiente proporciona las bases para el cálculo. Es la Variable de predicción.

Métodos Mínimos Cuadrados

Mínimos cuadrados es una técnica de optimización matemática que, dada una serie de mediciones, intenta encontrar una función que se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"). Intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se sabe que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración). Pero requiere un gran número de iteraciones para converger.

El procedimiento más objetivo para ajustar una recta a un conjunto de datos presentados enun diagrama de dispersión se conoce como "el método de los mínimos cuadrados". La rectaresultante presenta dos características importantes:

1. Es nula la suma de las desviaciones verticales de los puntos a partir de la recta de ajuste

∑ (Yｰ - Y) = 0.

2. Es mínima la suma de los cuadrados de dichas desviaciones. Ninguna otra recta daría una suma menor de las desviaciones elevadas al cuadrado.

∑ (Yｰ - Y)² → 0 (mínima).

Ejemplo:

Se toma una muestra aleatoria de 8 ciudades de una región geográfica de 13departamentos y se determina por los datos del censo el porcentaje de graduados eneducación superior y la mediana del ingreso de cada ciudad, los resultados son lossiguientes:

CIUDAD 1 2 3 4 5 6 7 8

% de (x) Graduados 7.2 6.7 17 12.5 6.3 23.9 6 10.2

Ingreso (y) Mediana 4.2 4.9 7 6.2 3.8 7.6 4.4 5.4

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