RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

CATEGORIZACION DE LOS ESFUERZOS INTERNOS EN VIGAS

1. Esfuerzo Normal

El esfuerzo normal (esfuerzo axil o axial) es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones perpendiculares (normales) a la sección transversal de un prisma mecánico. Este tipo de solicitación formado por tensiones paralelas está directamente asociado a la tensión normal.

Dada una sección transversal al eje longitudinal de una viga o pilar el esfuerzo normal es la fuerza resultante de las tensiones normales que actúan sobre dicha superficie. Si consideramos un sistema de coordenadas cartesianas en que el eje X esté alineado con el eje recto de la viga, y los ejes Y y Z estén alineados con las direcciones principales de inercia de la sección el tensor de tensiones ([T]xyz) y el esfuerzo normal (Nx) vienen dados por:

2. Esfuerzo Cortante

La fuerza de cortante o esfuerzo cortante es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de una viga. Este tipo de solicitación formado por tensiones paralelas está directamente asociado a la tensión cortante.

Las deformaciones debidas a los esfuerzos cortantes, no son ni alargamientos ni acortamientos, sino deformaciones angulares.

La tensión cortante o tensión de corte es aquella que, fijado un plano, actúa tangente al mismo. Se suele representar con la letra griega tau (Fig 1). En piezas prismáticas, las tensiones cortantes aparecen en caso de aplicación de un esfuerzo cortante o bien de un momento torsor.1 2

En piezas alargadas, como vigas y pilares, el plano de referencia suele ser un paralelo a la sección transversal (i.e., uno perpendicular al eje longitudinal). A diferencia del esfuerzo normal, es más difícil de apreciar en las vigas ya que su efecto es menos evidente.

3. Momento Flector en Vigas

Se denomina momento flector (o también "flexor"), o momento de flexión, un momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal de un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.

Es una solicitación típica en vigas y pilares y también en losas ya que todos estos elementos suelen deformarse predominantemente por flexión. El momento flector puede aparecer cuando se someten estos elementos a la acción un momento (torque) o también de fuerzas puntuales o distribuidas.

COMCEPTO DE DEFLEXION MAXIMA

Las cargas de flexión aplicadas a una viga hacen que se flexione en una dirección perpendicular a su eje. Una viga recta en su origen se deformara y su forma será ligeramente curva. En la mayor parte de los casos, el factor crítico es la deflexión máxima de la viga, o su deflexión en determinados lugares.

Considere el reductor de velocidad, con doble reducción. Los cuatro engranes (A, B, C y D) se montan en tres ejes, cada uno de los cuales esta soportado por dos cojinetes. La acción de los engranes al transmitir potencia crea un conjunto de fuerzas, que a su vez actúan sobre los ejes y causan flexión en ellos. Un componente da la fuerza total sobre los dientes del engrane actúa en una dirección que tiende a separar los dos engranes. Así, la rueda A es impulsada hacia arriba, mientras que la rueda B es impulsada hacia abajo. Para que los engranes funcionen bien, la deflexión neta de uno en relación con el otro no debe ser mayor que 0.0015 pulg. (0.013 mm), si el engrane es industrial de tamaño mediano.

Para evaluar el diseño, existen muchos métodos para calcular las deflexiones de los ejes. Es útil contar con un conjunto de formulas para calcular la deflexión de vigas, en cualquier punto o en puntos determinados, en muchos problemas prácticos.

Para muchos casos adicionales, la superposición es útil si la carga realce divide en partes que se puedan calcular con las formulas ya disponibles. La deflexión para cada carga se calcula por separado y a continuación se suman las deflexiones individuales en los puntos de interés.

Muchos programas comerciales para computadora permiten modelar las vigas que tengan puntas de carga muy complicadas y geometría variable. Entre los resultados, están las fuerzas de reacción, los diagramas de fuerza cortante y momento flexionarte, y las deflexiones en cualquier punto. Es importante que comprenda las bases de la deflexión de las vigas.

ECUACIONES DE DEFORMACION DE VIGAS

Si se calculan las componentes del tensor de deformaciones a partir de estos desplazamientos se llega a:

A partir de estas deformaciones se pueden obtener las tensiones usando las ecuaciones de Lamé-Hooke, asumiendo :

Donde E es el módulo de elasticidad longitudinal, o módulo de Young, y G el módulo de elasticidad transversal. Es claro que la teoría de Euler-Bernoulli es incapaz de aproximar la energía de deformación tangencial, para tal fin deberá recurrirse a la teoría de Timoshenko en la cual:

PUNTOS CRITICOS DE DEFLEXION

Método de superposición.

Si un patrón particular de carga y apoyo se puede separar en componentes, de modo que, cada una sea como uno de los casos por el cual se dispone una fórmula, entonces la deformación total en un punto de la viga es igual a la suma de las deflexiones provocadas por las demás cargas por lo que recibe el nombre de superposición.

Procedimiento

• Analizar la redacción del problema.

• Analizar el tipo de viga y perfil para la utilización adecuada de las tablas.

• Observar el diagrama y distribuir la viga según los efectos que en ellas se encuentren para determinar fórmulas para cada una.

• Hacer el diagrama de deflexión indicando

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