Regresion Lineal
Enviado por dannyxp • 22 de Junio de 2014 • 341 Palabras (2 Páginas) • 155 Visitas
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En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio
Representamos en un gráfico los pares de valores de una distribución bidimensional: la variable "x" en el eje horizontal o eje de abcisa, y la variable "y" en el eje vertical, o eje de ordenada. Vemos que la nube de puntos sigue una tendencia lineal:
El coeficiente de correlación lineal nos permite determinar si, efectivamente, existe relación entre las dos variables. Una vez que se concluye que sí existe relación, la regresión nos permite definir la recta que mejor se ajusta a esta nube de puntos.
Una recta viene definida por la siguiente fórmula:
y = a + bx
Donde "y" sería la variable dependiente, es decir, aquella que viene definida a partir de la otra variable "x" (variable independiente). Para definir la recta hay que determinar los valores de los parámetros "a" y "b":
El parámetro "a" es el valor que toma la variable dependiente "y", cuando la variable independiente "x" vale 0, y es el punto donde la recta cruza el eje vertical.
El parámetro "b" determina la pendiente de la recta, su grado de inclinación.
La regresión lineal nos permite calcular el valor de estos dos parámetros, definiendo la recta que mejor se ajusta a esta nube de puntos.
El parámetro "b" viene determinado por la siguiente fórmula:
Es la covarianza de las dos variables, dividida por la varianza de la variable "x".
El parámetro "a" viene determinado por:
a = ym - (b * xm)
Es la media de la variable "y", menos la media de la variable "x" multiplicada por el parámetro "b" que hemos calculado.
Ejemplo: vamos a calcular la recta de regresión de la siguiente serie de datos de altura y peso de los alumnos de una clase. Vamos a considerar que la altura es la variable independiente "x" y que el peso es la variable dependiente "y" (podíamos hacerlo también al contrario)
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