REGRESION LINEAL

Introducción

El analizar el modelo de Regresión Lineal Múltiple podemos permitir establecer la relación que existe y se produce entre una variable dependiente y un conjunto de variables independientes. A diferencia del Análisis de Regresión Lineal Simple, este se aproxima más a las situaciones reales puesto que los fenómenos, hechos y los procesos sociales son complejos y deben ser explicados en medida de lo posible por la serie de variables que participan con ellos.

Cuando aplicamos este análisis lo más frecuente es que, en tanto la variable dependiente como las independientes, sean variables continuas medidas en una escala de intervalo. También se puede aplicar este análisis cuando se relacione una variable dependiente continua con un conjunto de variables categóricas o con un conjunto de variables continuas.

Modelo De Regresión Lineal Múltiple

El modelo de regresión lineal múltiple es idéntico al modelo de regresión lineal simple, con la única diferencia de que aparecen más variables explicativas:

Simple

Múltiple

Para realizar un análisis de regresión lineal múltiple se hacen las siguientes consideraciones sobre los datos:

a) Linealidad, los valores de la variable dependiente están generados por el siguiente modelo lineal:

Y = X * B +U

b) Homocedasticidad, todas las perturbaciones tienen la misma varianza:

V=(u_i ) σ^2

c) Independencia, las perturbaciones aleatorias son independientes entre sí:

E=(u_i*u_j )=0,∀i≠j

d) Normalidad, la distribución de la perturbación aleatoria tiene distribución normal:

U=N(O,σ^(2))

e) Las variables explicativas x_k se obtienen sin errores de medida.

Si admitimos que los datos presentan estas hipótesis entonces el teorema de Gauss-Markov establece que el método de estimación de mínimos cuadrados va a producir estimadores óptimos, en el sentido que los parámetros estimados van a estar centrados y van a ser de mínima varianza.

Correlación Lineal Múltiple

Como se ha visto anteriormente, el coeficiente de correlación simple está basado en la suposición de la aproximación a la distribución normal bivariante. Si se tiene más de dos variables, el modelo básico para la correlación múltiple, sería una ampliación de esta distribución, denominada distribución normal multivariante.

Si hay tres variables, habrá tres correlaciones simples entre ellas, ρ12, ρ13 y ρ23. Estos coeficientes miden la relación lineal que existen entre estas variables, dos a dos, sin tener en cuenta la posible influencia de la tercera.

La correlación parcial se define como la correlación entre dos variables si las demás variable no varían, es decir, el valor de las demás variables son fijos. Por ejemplo, el coeficiente de correlación parcial ρ12.3, es la correlación entre la variable 1 y 2 siendo constante el valor de la variable 3; o el coeficiente de correlación parcial ρ23.1 es la correlación entre la variable 2 y 3 siendo constante el valor de la variable 1.

El mantener constante una variable puede hacerse experimentalmente o estadísticamente, debiendo dar en ambos casos resultados equivalentes. Para ver claro por qué se necesita hallar una correlación haciendo constante el valor de otra u otras variables supóngase que se está interesado en conocer la correlación entre la longitud del brazo y de la pierna

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