Regresion

INTRODUCCIÓN

Las sucesiones de Fibonacci nace gracias al fabuloso Leonardo de Pisa que es  más conocido por Fibonacci, que significa «hijo de Bonaccio», pues fue uno de los matemáticos más relevantes de la Edad Media.

Además su gran deseo de poner en orden todo cuánto había aprendido de aritmética y álgebra, y de brindar a sus colegas comerciantes un potente sistema de cálculo, cuyas ventajas él había ya experimentado; lo cual nace, en 1202, el Liber abaci, la primera suma matemática de la Edad Media.

La sucesión de Fibonacci es una sucesión de números muy conocida y usada en matemáticas además es una sucesión infinita que, empezando por la unidad,  cada uno de sus términos es la suma de los dos anteriores; resultando  sorprendente que una construcción matemática como esa aparezca recurrentemente en la naturaleza así como la distribución de las hojas alrededor del tallo, la reproducción de los conejos o la disposición de las semillas en numerosas flores y frutos se produce siguiendo secuencias basadas exclusivamente en estos números. 

Y lo podemos ver por una curiosa sucesión de números:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765..., 

Lo cual cada número se calcula sumando los dos anteriores a él; es decir:

• El 2 se calcula sumando (1+1)

• Análogamente, el 3 es sólo (1+2),

• Y el 5 es (2+3),

¿Qué es la sucesión de Fibonacci?

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Bueno, de las tantas sucesiones matemáticas que existen, ninguna es tan famosa, tan interesante y tan asombrosa como la que inventó Fibonacci. A lo largo de los años, hombres de ciencia, artistas de todo tipo y arquitectos, la han utilizado para trabajar, a veces a propósito y otras de forma inconsciente, pero siempre con resultados majestuosos. Te invito a conocer la historia detrás de todo este asunto y a que hoy aprendamos qué es la sucesión de Fibonacci.

La sucesión de Fibonacci

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La sucesión de Fibonacci, en ocasiones también conocida como secuencia de Fibonacci o incorrectamente como serie de Fibonacci, es en sí una sucesión matemática infinita. Consta de una serie de números naturales que se suman de a 2, a partir de 0 y 1. Básicamente, la sucesión de Fibonacci se realiza sumando siempre los últimos 2 números (Todos los números presentes en la sucesión se llaman números de Fibonacci) de la siguiente manera:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34...

Fácil, ¿no? (0+1=1 / 1+1=2 / 1+2=3 / 2+3=5 / 3+5=8 / 5+8=13 / 8+13=21 / 13+21=34...) Así sucesivamente, hasta el infinito. Por regla, la sucesión de Fibonacci se escribe así: xn = xn-1 + xn-2. Hasta aquí todo bien, pero de seguro estás preguntándote ¿quién fue Fibonacci?

¿Quién fue Fibonacci?

Bien, Fibonacci fue un matemático italiano del siglo XIII, el primero en describir esta sucesión matemática. También se lo conocía como Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo y ya hablaba de la sucesión en el año 1202, cuando publicó su Liber abaci. Fibonacci era hijo de un comerciante y se crió viajando, en un medio en donde las matemáticas eran de gran importancia, despertando su interés en el cálculo de inmediato.

Se dice que sus conocimientos en aritmética y matemáticas crecieron enormemente con los métodos hindúes y árabes que aprendió durante su estancia en el norte de África y luego de años de investigación, Fibonacci dió con interesantes avances. Algunos de sus aportes refieren a la geometría, la aritmética comercial y los números irracionales, además de haber sido vital para desarrollar el concepto del cero.

El espiral de Fibonacci

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Ahora, ¿qué es lo asombroso de esta secuencia o sucesión matemática tan simple y clara? Que está presente prácticamente en todas las cosas del universo, tiene toda clase de aplicaciones en matemáticas, computación y juegos, y que aparece en los más diversos elementos biológicos.

Ejemplos claros son la disposición de las ramas de los árboles, las semillas de las flores, las hojas de un tallo, otros más complejos y aún mucho más sorprendentes es que también se cumple en los huracanes e incluso hasta en las galaxias enteras, desde donde obtenemos la idea del espiral de Fibonacci.

Un espiral de Fibonacci es una serie de cuartos de círculo conectados que se pueden dibujar dentro de una serie de cuadros regulados por números de Fibonacci para todas las dimensiones. Entre sí, los cuadrados encajan a la perfección como consecuencia de la naturaleza misma de la sucesión, en donde cualquier cifra es igual a la suma de las dos anteriores. El espiral o rectángulo resultante es conocido como el espiral dorado y el rectángulo de oro.

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Cada uno de los números de Fibonacci se acerca mucho a la llamada proporción áurea, proporción dorada o número de oro (aproximádamente 1.618034). Cuanto mayor es el par de números de Fibonacci, más cerca de la proporción dorada estamos. Naturalmente, ésta cifra resulta más bella y más agradable a nuestra percepción y ya sea consciente o inconscientemente, artistas la han empleado a lo largo de toda la historia de la humanidad.

Desde arquitectos y escultores de la Antigua Grecia a pintores como Miguel Ángel y Da Vinci, a compositores como Mozart y Beethoven o, más próximo a nuestros días, las composiciones de artistas como Béla Bartók y Olivier Messiaen. La gloriosa banda de rock: Tool, también ha trabajado de forma conceptual con esta secuencia matemática de acuerdo a la sucesión de notas y estructuras musicales.

DESARROLLO

 La sucesión de Fibonacci es una secuencia de números enteros descubierta por matemáticos hindúes hacia el año 1135 y descrita por primera vez en Europa gracias a Fibonacci. Esta sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos. Muchas propiedades de la sucesión de Fibonacci fueron descubiertas por Édouard Lucas, responsable de haberla denominado como se la conoce en la actualidad; también es una sucesión numérica cuya naturaleza la puede comprender cualquiera que tenga conocimientos de Aritmética Elemental. Sin embargo, ninguna sucesión ha dado lugar a tantos teoremas y tantas aplicaciones importantes como ésta.

CONCLUSIONES

Acosta polo, Morelia

La Sucesión de Fibonacci ha llegado a ser fuente inagotable de teoremas y problemas abiertos (conjeturas que no se han conseguido demostrar), la mayoría de los cuales se circunscriben a una parte de las Matemáticas llamada Teoría de Números. Además de presentar un notable parentesco con uno de los números más míticos de las Matemáticas, el número áureo, la sucesión de Fibonacci es actualmente objeto de intensa investigación debido a una multitud de aplicaciones, tanto teóricas como prácticas, que van desde la posibilidad de encontrar máximos y mínimos de funciones de las que no se conoce la derivada, hasta técnicas de recuperación de información digital.

Holguin Merino Leidy

La Sucesión de Fibonacci es muy importante en la en las matemáticas y se ve plasmada en la naturaleza, en la reproducción de algunos de los animales, entre otras. Es sucesión de números muy conocida y usada en matemáticas además es una sucesión infinita. La sucesión de Fibonacci la tenemos gracias a Leonardo de Pisa.

Mendoza Arteaga María

La sucesión inicia con 0 y 1, y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos anteriores.

A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonado de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. 

Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono. En el cuerpo humano podemos decir que la cabeza es 1, el cuello, 1, los brazos (2), brazo, antebrazo y mano (3), luego los cinco dedos (5), es decir, la sucesión de Fibonacci hasta el 5.

Bibliografía

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