Regresión

Regresión Simple

En este método de pronóstico el primer paso a desarrollar consiste en obtener una relación promedio entre las variables y plantear las cifras en una gráfica de ordenadas cartesianas. A esta representación se le conoce bajo el nombre de grafica de dispersión. Por ejemplo, la relación entre el ingreso de las personas y el consumo de carne puede ser representado en una fórmula matemática y desde luego en una gráfica.

Consideremos a los ingresos como la variable independiente "x"; al consumo de carne como la variable dependiente "y", donde "y" tomara valores de acuerdo al valor que en la ecuación matemática adopte "x".

Cuando dos variables se señalan sobre una gráfica en forma de puntos o marcas, se denomina a la gráfica "diagrama de dispersión". En ellos se observa el nivel de relación entre las variables, que puede ir desde muy poca o ninguna, hasta absoluta.

a) Relación absoluta.- esto es, la consecución de los puntos se encuentra sobre la línea de la ecuación matemática.

b) Relación menos estrecha.- donde los puntos de coordenadas no coinciden exactamente sobre la línea de la ecuación matemática.

c) Relación de independencia completa.- no existe relación alguna entre las variables, y los puntos de coordenadas están tan dispersos en la gráfica, que no tienden a formar ninguna curva.

Al ajuste de una línea al comportamiento de los datos observados se le denomina "análisis de regresión"; así el tipo de curva de regresión dependerá de la tendencia que muestran los datos en el diagrama de dispersión y por tanto pueden ser:

• Línea recta

• Línea parábola

• Línea exponencial

• Línea potencial

El problema puede surgir al determinar cuál es la curva que mejor se ajusta a la serie empírica dada, para lo cual estableceremos que será aquella en la que la suma del cuadrado de las desviaciones de los puntos de la línea a los puntos de la gráfica de la serie empírica, es un mínimo. Se consideran puntos correspondientes aquellos que tienen la misma abscisa; es decir, los puntos que quedan sobre la misma línea vertical.

El método de ajuste óptimo de líneas a la gráfica de la serie basada en el criterio anterior se denomina método de los mínimos cuadrados y se usa muy frecuentemente en la formulación de estudios de mercado, pues una vez conocida la función matemática en la que están relacionadas las variables, es posible estimar el comportamiento futuro de las variables objeto de estudio.

Regresión Lineal (Mínimos Cuadrados)

En el caso de la regresión lineal el problema de encontrar la ecuación de la

línea recta (y = a + bx) de ajuste optimo, con el método de los mínimos cuadrados

consiste en determinar los parámetros "a" y "b" de tal modo que la suma del

cuadrado de las desviaciones sea un mínimo.

Ejemplo de una gráfica.

La línea ajustada a los datos la llamaremos curva

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